Автор Тема: Пара связанных между собой тел с прикладываемой силой. Найти ускорение  (Прочитано 9231 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

wicked_burro

  • Гость
Человек везёт пару связанных между собой саней, прикладывая к верёвке силу F = 120 Н, направленную под углом 45° к горизонту. Массы саней одинаковы и равны 15 кг. Коэффициент трения скольжения полозьев по снегу μ = 0,2. Найти ускорение.

« Последнее редактирование: 08 Декабря 2011, 06:47 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На тело 1 действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N1), сила трения (Ftr1) и сила натяжения нити (Т1), на тело 2 действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N2), сила трения (Ftr2), сила натяжения нити (Т2) и сила тяги (F) (рис. 1).
Запишем уравнения второго закона Ньютона для каждого тела:
\[ m\cdot \vec{a}_{1} =\vec{N}_{1} +\vec{T}_{1} +m\cdot \vec{g}+\vec{F}_{tr1}, \;\;\; m\cdot \vec{a}_{2} =\vec{N}_{2} +\vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{T}_{2} +\vec{F}_{tr2}, \]
0Х: m⋅a1 = Т1Ftr1,   m⋅a2 = F⋅cos α – Т2Ftr2,

0Y: 0 = N1m⋅g,   0 = N2 + F⋅sin α – m⋅g,

где Т1 = Т2 = Т, т.к. тела связаны невесомой (по умолчанию) нитью; а1 = а2 = а, т.к. тела связаны друг с другом, Ftr1 = μ⋅N1, Ftr2 = μ⋅N2, N1 = m⋅g, N2 = m⋅gF⋅sin α (из проекций на ось 0Y). Решим систему уравнений. Например,

m⋅a = ТFtr1,   m⋅a = F⋅cos α – ТFtr2,

2m⋅a = –Ftr1 + F⋅cos α – Ftr2,
\[ a=\frac{F\cdot {\rm cos\; }\alpha -F_{tr1} -F_{tr2} }{2m} =\frac{F\cdot {\rm cos\; }\alpha -\mu \cdot m\cdot g-\mu \cdot \left(m\cdot g-F\cdot {\rm sin\; }\alpha \right)}{2m} = \]
\[ =\frac{F\cdot \left({\rm cos\; }\alpha +\mu \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)-2\mu \cdot m\cdot g}{2m} =\frac{F\cdot \left({\rm cos\; }\alpha +\mu \cdot {\rm sin\; }\alpha \right)}{2m} -\mu \cdot g, \]
а = 1,4 м/с2.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24