Задачи и вопросы по физике > Газовые законы

Перемещение капли ртути внутри горизонтального сосуда

(1/1)

himik:
Два одинаковых сосуда формы шара А и В соединены горизонтальной трубкой С, в которой находится капелька ртути. При температуре Т0 = 300 К капелька находится посередине трубки, причем объем воздуха  в каждом сосуде и части трубки до капельки ртути равен V = 200 см3. На какое расстояние переместится капелька, если воздух с одной стороны от неё нагреть на T = 3 К, а с другой-на столько же охладить? площадь поперечного сечения S = 20 мм3. Расширением стенок сосудов и трубки можно пренебречь. Спасибо.
Источник-журнал Квант 1992 г.  №2, с 63

Kivir:
Решение: пусть V, р и Т0 начальные: объем, давление и температура воздуха в каждой из половин сосуда. (см. рис.).   А после нагревания правого баллона на ∆Т и такого же охлаждения левого баллона,  состояния газов станут соответственно:  V1,  р1, Т1 и V2, р2, Т2 . Запишем уравнения состояния (Клапейрона-Менделеева) для газов в обоих сосудах:
\[ \frac{{{V}_{1}}\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{V\cdot p}{{{T}_{0}}},\frac{{{V}_{2}}\cdot {{p}_{2}}}{{{T}_{2}}}=\frac{V\cdot p}{{{T}_{0}}} \]Приравняем и получим:
\[ \frac{{{V}_{1}}\cdot {{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{p}_{2}}}{{{T}_{2}}} \]Капелька ртути будет перемещаться до тех пор, пока давление в левом сосуде  р1 не станет равным давлению в правом сосуде  р2, тогда имеем:
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \]х — смещение капельки ртути, S — площадь сечения трубки, тогда изменение объёма за счёт перемещения капельки:  ∆V = S∙x. Получаем
 
V1 = V + S∙x,  V2 = V – S∙x
(V +S∙х)∙(T0 – ∆T) = (V – S∙х) ∙(Т0 + ∆T)
Раскрыв скобки и сделав элементарные преобразования найдём искомое смещение капельки ртути:

x = V∙∆T/(S∙T0)Ответ: х = 10 см.

Навигация

[0] Главная страница сообщений