Автор Тема: На какую высоту поднимется тело в замкнутом сосуде с воздухом  (Прочитано 3307 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

himik

  • Гость
В замкнутом сосуде к верхней стенке на пружине жесткостью k = 4 Н/м подвешена сфера объемом V = 2 л. На какую высоту поднимется сфера, если при постоянной температуре T = 290 К давление воздуха в сосуде повысить от р1 = 100 кПа до р2 = 500 кПа? Молярная масса воздуха M = 29 г/моль. Большое спасибо.
Задачи взяты из журнала Квант 1992 №2, с 63.
« Последнее редактирование: 16 Января 2012, 06:48 от alsak »

Kivir

  • Гость
Решение:  на сферу, подвешенную к пружине, действует три силы: mg – сила тяжести, Fy – сила упругости со стороны пружины, Fa – выталкивающая сила Архимеда (см. рис). Сфера висит на пружине, которая будет растянута на величину x. До повышения давления и после сфера находится в равновесии. При  этом сосуд закрыт, и повышение давления вызовет увеличение плотности воздуха, что в свою очередь вызовет увеличение силы Архимеда и сфера приподнимется. Искомая высота будет равна разности удлинений пружины x до и после изменения давления в сосуде.
Запишем условие равновесия (сумма сил равна нулю) в проекции на ось y:

Fy +Fa – mg = 0    или  mg = Fy +Fa.
Для двух состояний:
mg = Fy1 +Fa1   и  mg = Fy2 +Fa2 .

Приравняем и учтём, что сила упругости подчиняется закону Гука:   Fy = k∙x, выталкивающая сила: Fa = ρ∙g∙V, ρ – плотность воздуха в сосуде.

k∙x1 + ρ1∙g∙V = k∙x2 + ρ2∙g∙V,

k∙(x1 – x2) = g∙V(ρ2– ρ1),
Плотность воздуха определим из уравнения Клапейрона – Менделеева:
\[ \rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot T}, \]
Искомая высота:
\[ h={{x}_{1}}-{{x}_{2}}=\frac{g\cdot V}{k}\left( {{\rho }_{2}}-{{\rho }_{1}} \right), \]
\[ h=\frac{g\cdot V\cdot M}{k\cdot R\cdot T}\left( {{p}_{2}}-{{p}_{1}} \right). \]
Ответ: 2,4 см.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24