Автор Тема: В трех одинаковых сообщающихся сосудах  (Прочитано 11516 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

himik

  • Гость
В трех одинаковых сообщающихся сосудах находится ртуть. В левый сосуд налили слой воды высотой h1 = 180 мм, а в правый-высотой h3 = 228 мм. На сколько сместится уровень ртути в среднем сосуде, если известно, что ртуть из левого и правого сосудов не вытесняется водой полностью. Плотность ртути ρ =13600 кг/м3.
Заранее спасибо.
« Последнее редактирование: 06 Января 2012, 13:29 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: В трех одинаковых сообщающихся сосудах
« Ответ #1 : 06 Января 2012, 17:52 »
Предупреждение для himik. Ваши последние задачи очень похожи на задачи какой-то олимпиады. Напоминаю, что на форуме
Цитировать
Запрещено:
4. Обсуждать задачи текущих олимпиад.

Вы подтверждаете, что это задача не из текущей олимпиады?
Если это все же олимпиадная задача (например, получу сообщение от ваших учителей или одноклассников) — вы будете забанины на все время.

himik

  • Гость
Re: В трех одинаковых сообщающихся сосудах
« Ответ #2 : 06 Января 2012, 18:34 »
Это задачи из журнала "Квант". выпуск  1992 года №2.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: В трех одинаковых сообщающихся сосудах
« Ответ #3 : 06 Января 2012, 19:11 »
Введем новые обозначения (рис. 1): h3 — высота ртути в среднем сосуде над уровнем АВ, h4 — высота ртути в левом сосуде над уровнем АВ.
Так как ниже уровня АВ однородная жидкость (ртуть), то давления в точках A, B и C будут равны:

pA = pB = pC,

где pA = ρ2gh1 + ρ⋅gh4, pB = ρ2gh2, pC = ρ⋅g⋅h3. Тогда из pB = pC получаем

ρ2gh2 = ρ⋅gh3,   h3 = ρ2h2/ρ,   (1)

из pA = pB получаем

ρ2gh1 + ρ⋅gh4 = ρ2gh2,   h4 = ρ2⋅(h2h1)/ρ.   (2)

Так как жидкость (ртуть) несжимаема, то увеличение объема ртути в среднем сосуде ΔV3 равно суммарному уменьшению объемов ртути в боковых сосудах, т.е.

ΔV3 = ΔV1 + ΔV2 или

Δh = Δh1 + Δh2   (3)

(так как у всех трех сосудов одинаковая площадь поперечного сечения), где Δh — изменение уровня ртути в среднем сосуде, Δh1 — изменение уровня ртути в левом сосуде, Δh2 — изменение уровня ртути в правом сосуде (рис. 2). Составим еще два уравнения (см. рис. 2):

Δh + Δh2 = h3,   (4)

Δh + Δh1 = h3h4.   (5)

Решим систему уравнений (3)-(5). Например,

h3 = Δh1 + 2Δh2,   h3h4 = 2Δh1 + Δh2,

2h3h3 + h4 = 3Δh2,   Δh2 = (h3 + h4)/3,

2h3 – 2h4h3 = 3Δh1,   Δh1 = (h3 – 2h4)/3.

С учетом уравнений (1) и (2) получаем, что
\[ \Delta h=\frac{h_{3} -2h_{4}}{3} +\frac{h_{3} +h_{4}}{3} =\frac{2h_{3} -h_{4}}{3} =\frac{1}{3} \cdot \left(2\cdot \frac{\rho _{2} \cdot h_{2}}{\rho } -\frac{\rho _{2} \cdot \left(h_{2} -h_{1} \right)}{\rho } \right)=\frac{\rho _{2} \cdot \left(h_{2} +h_{1} \right)}{3\rho }, \]
Δh = 0,01 м.
Примечание. В условии еще необходимо знать плотность воды — ρ2 = 1000 кг/м3.
PS Надо сразу и точнее указывать источник задачи: МГУ им. Ломоносова (Квант. — 1992. — № 2. — С. 61)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24