Автор Тема: Задача на уменьшение тока пропорционально времени.  (Прочитано 3831 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

himik

  • Гость
По проводнику сопротивлением 12 Ом, за 12 секунд протек заряд 30 Кл. Ток за указанный промежуток времени уменьшался прямо пропорционально времени и упал до нуля. Определите напряжение на концах проводника в момент времени t = 3 с.
заранее спасибо
« Последнее редактирование: 20 Декабря 2011, 07:05 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Напряжение U(3 c) будет равно

U(3 c) = I1R,   (1)

где I1 = I(3 c) — значение силы тока через 3 с. Найдем значение этого тока.
Так как ток уменьшался прямо пропорционально времени, то

I = I0 + α⋅t,   (2)
\[ \left\langle I\right\rangle =\frac{I_{2} +I_{0}}{2} =\frac{\Delta q}{t_{2} }, \;\;\; (3) \]
где I2 = 0 — значение силы тока через время t2, t2 = 12 c, Δq = 30 Кл. Тогда из уравнения (3)
\[ \frac{I_{0} }{2} =\frac{\Delta q}{\Delta t}, \; \; \; I_{0} =2\cdot \frac{\Delta q}{\Delta t}, \]
I0 = 5 А, а из уравнения (2)
\[ I_{2} =I_{0} +\alpha \cdot t_{2}, \; \; \; \alpha =\frac{I_{2} -I_{0}}{t_{2} } =-\frac{I_{0} }{t_{2}}. \]

Используя еще раз уравнение (2), находим I1 (t1 = 3 c):
\[ I_{1} =I_{0} +\alpha \cdot t_{1} =I_{0} -\frac{I_{0} }{t_{2}} \cdot t_{1}, \]
I1 = 3,75 А. После подстановки в уравнение (1) получаем:
U(3 c) = 45 В.