Задачи и вопросы по физике > Газовые законы

Посередине запаянной с обоих концов трубки находится столбик ртути

(1/1)

Anna:
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длины L = 1 м находится столбик ртути длиной h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние Δl = 10 см. До какого давления р была откачана трубка? Плотность ртути ρ =13,6⋅103 кг/м3.

alsak:
В горизонтально расположенной трубке слева и справа от столбика ртути находился газ, давление которого p (рис. 1). Если S — площадь поперечного сечения трубки, то объемы газа сверху и снизу столбика (столбик посередине) равны

V = S⋅l = S⋅(L – h)/2.   (1)
В вертикально расположенной трубке давление сверху станет p1, снизу — p2 (рис. 2). Причем

p2 = p1 + ρ⋅g⋅h.   (2)
Объемы газа стали равными

V1 = S⋅((L – h)/2 + Δl),   V2 = S⋅((L – h)/2 – Δl).   (3)
Так как в условии ничего не говорится про изменении температуры, то считаем процессы изотермическими. Тогда для верхнего и нижнего газов можно записать:

p⋅V =p1⋅V1,   p⋅V =p2⋅V2,
или с учетом уравнений (1)-(3)

p⋅S⋅(L – h)/2 = p1⋅S⋅((L – h)/2 + Δl),

p⋅S⋅(L – h)/2 =(p1 + ρ⋅g⋅h)⋅S⋅((L – h)/2 – Δl),или
p⋅(L – h) =p1⋅(L – h + 2Δl),   (4)

p⋅(L – h) =(p1 + ρ⋅g⋅h)⋅(L – h – 2Δl).   (5)
Решим систему уравнений (4)-(5). Например,
\[ p_{1} =\frac{p\cdot \left(L-h\right)}{L-h+2\Delta l}, \; \; \; p\cdot \left(L-h\right)=\left(\frac{p\cdot \left(L-h\right)}{L-h+2\Delta l} +\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot \left(L-h-2\Delta l\right), \]
\[ p=\frac{\rho \cdot g\cdot h\cdot \left(L-h-2\Delta l\right)\cdot \left(L-h+2\Delta l\right)}{\left(L-h\right)\cdot 4\Delta l}, \]
p = 51 кПа.

Примечание. В условие надо добавить, что температура газа не изменяется.

Навигация

[0] Главная страница сообщений