Автор Тема: Мальчик катит обруч на горку  (Прочитано 10214 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Lex

  • Гость
Мальчик катит обруч на горку
« : 07 Декабря 2011, 17:04 »
Мальчик катит обруч по горизонтальной дороге со скоростью 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути.
« Последнее редактирование: 10 Декабря 2011, 19:37 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Мальчик катит обруч на горку
« Ответ #1 : 11 Декабря 2011, 08:50 »
Воспользуемся законом сохранения энергии. Будем считать, что нулевая высота находится у основания горки (рис. 1).
Так как обруч катится, то его начальная энергия (у основания горки)
\[ W_{0} =\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +\frac{I\cdot \omega _{0}^{2} }{2}, \]
где m — масса обруча, υ0 = 2,0 м/с, I = m⋅R2 — момент инерции обруча, R — радиус обруча, ω0 = υ0/R — угловая скорость вращения обруча у основания обруча (эта формула верна, если нет проскальзывания обруча).
Конечная энергия обруча (на высоте h2, где скорость обруча равна нулю)

W = m⋅g⋅h2,

где h2 = s2⋅sin α. Синус угла наклона горки найдем так (см. рис. 1):

sin α = h1/s1,

где h1 = 10 м, s1 = 100 м.

Так как нет внешних сил, то

W0 = W,
\[ \frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +\frac{I\cdot \omega _{0}^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h_{2}, \; \; \; m\cdot \upsilon _{0}^{2} +m\cdot R^{2} \cdot \frac{\upsilon _{0}^{2} }{R^{2}} =2m\cdot g\cdot \frac{s_{2} \cdot h_{1}}{s_{1}}, \]
\[ 2m\cdot \upsilon _{0}^{2} =2m\cdot g\cdot \frac{s_{2} \cdot h_{1} }{s_{1}}, \; \; \; s_{2} =\frac{\upsilon _{0}^{2} \cdot s_{1}}{g\cdot h_{1}}, \]
s2 = 4 м.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24