Автор Тема: Шарики, подвешенные на нитях, погружают в жидкий диэлектрик  (Прочитано 9143 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

CameronRS

  • Гость
Одинаковые шарики, подвешенные на закрепленных в одной точке нитях равной длины, зарядили одинаковыми одноименными зарядами. Шарики оттолкнулись, и угол между нитями стал равен α = 60°. После погружения шариков в жидкий диэлектрик угол между нитями уменьшился до β = 50°. Найти диэлектрическую проницаемость среды. Выталкивающей силой пренебречь.
« Последнее редактирование: 03 Декабря 2011, 08:34 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На каждый шарик действуют сила тяжести (m∙g), сила натяжения нити (Т) и сила взаимодействия зарядов (F).

1 случай (в воздухе). Запишем уравнение второго закона Ньютона (a = 0) (рис. 1)

0X: F1T1∙sin φ = 0,

0Y: –m∙g + T1∙cos φ = 0,

где φ = α/2 (см. рис. 1). Тогда

T1∙sin φ = F1,   T1∙cos φ = m∙g,
\[ {\rm tg}\frac{\alpha }{2} =\frac{F_{1} }{m\cdot g}. \; \; \; (1) \]

2 случай (в жидком диэлектрике, по условию выталкивающей силой пренебречь). Запишем уравнение второго закона Ньютона (рис. 2)

0X: F2T2∙sin γ = 0,

0Y: –m∙g + T2∙cos γ = 0,

где γ = β/2 (см. рис. 2). Тогда

T2∙sin φ = F2,   T2∙cos φ = m∙g,
\[ {\rm tg}\frac{\beta }{2} =\frac{F_{2}}{m\cdot g}. \; \; \; (2) \]

По закону Кулона
\[ F_{1} =k\cdot \frac{q^{2} }{r_{1}^{2}}, \; \; \; F_{2} =k\cdot \frac{q^{2} }{\varepsilon \cdot r_{2}^{2}}, \; \; \; (3) \]
где q — модуль заряда каждого шарика, ε — диэлектрическая проницаемость жидкости (для воздуха ε1 = 1), r1, r2 — расстояния между шариками в воздухе и в жидкости соответственно. Как видно из рис. 1 и 2
\[ r_{1} = 2l\cdot \sin \frac{\alpha }{2}, \; \; \; r_{2} =2l\cdot \sin \frac{\beta }{2}, \; \; \; (4) \]
где l — длина нити.
Решим систему уравнений (1)-(4). Например,
\[ \frac{{\rm tg\; }\alpha /2}{{\rm tg\; }\beta /2} =\frac{F_{1} }{F_{2}}, \; \; \; \frac{F_{1} }{F_{2} } =\frac{\varepsilon \cdot r_{2}^{2} }{r_{1}^{2}}, \]
\[ \varepsilon =\frac{F_{1} }{F_{2} } \cdot \left(\frac{r_{1} }{r_{2} } \right)^{2} =\frac{{\rm tg\; }\alpha /2}{{\rm tg\; }\beta /2} \cdot \left(\frac{2l\cdot {\rm sin\; }\alpha /2}{2l\cdot {\rm sin\; }\beta /2} \right)^{2} =\frac{{\rm tg\; }\alpha /2}{{\rm tg\; }\beta /2} \cdot \left(\frac{{\rm sin\; }\alpha /2}{{\rm sin\; }\beta /2} \right)^{2}, \]
ε = 1,7.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24