Автор Тема: Движение точки задано уравнением. Найти скорость, координату, ускорение  (Прочитано 13492 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Hoper

  • Гость
Доброе утро уважаемый преподаватель.
Условие задачи простое вроде бы на первый взгдяд, но не решить. Посоветуйте пожалуйста.
Движение материальной точки задано уравнением x = A⋅t+B⋅t2, где А = 4 м/с, В =-0,05 м/с2. Определить момент времени, в который скорость υ точки равна нулю. Найти координату и ускорение в этот момент. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
« Последнее редактирование: 04 Декабря 2011, 08:06 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Вопрос 1. Определить момент времени, в который скорость υ точки равна нулю.
Составим уравнение проекции скорости υx. Один из способов решения:

υx = x´ = (A⋅t+B⋅t2)´ = A + 2B⋅t

(для 9 класса нужно применять другой способ). Тогда

υx = A + 2B⋅t1 = 0,
\[ t_{1} =-\frac{A}{2B}, \]
t1 = 40 c.

Вопрос 2. Найти координату и ускорение в этот момент (t1 = 40 c).
Подставим значение времени в уравнение координаты:
x1(40 с) = 80 м.

Составим уравнение проекции ускорения ax. Один из способов решения:

ax = υ´ = (A + 2B⋅t)´ = 2B,
ax = –0,1 м/с2.

Вопрос 3. Построить графики зависимости координаты, пути, скорости и ускорения этого движения от времени.
Составим уравнение пути. Проекция скорости на промежутке от 0 с до 40 с была положительной, а потом стала отрицательной, то, следовательно, тело в точке с x1 = 80 м повернуло и стало двигаться в противоположную сторону, увеличивая значения скорости. В таких случаях путь будем искать так:
если 0 ≤ t ≤40 c, то
s1 = x – x0 = x,
где х0 = х(0 с) = 0,

если 40 < t, то
s2 = x1 + |x2x1|,
где х1 = х(40 с) = 80 м.

Графики координаты и пути — это параболы. Один из способ построения — по точкам (по другим способам консультируйтесь у учителей математики). Выберем произвольные 8 точек так, чтобы в внутри промежутка была точка с t = 40 c. Например,

t, c 0 10 20 40   60 80   90 100
x, м 0 35 60 80   60   0  –45 –100
s, м 0 35 60 80 100 160 205 260

Графики построены на рис. 1 и 2.

Графики проекций скорости и ускорения — это прямые линии, для которых достаточно две точки.

t, c   0    40 
υx, м/с   4    0 
ax, м/с2 –0,1 –0,1

Графики построены на рис. 3 и 4.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24