Задачи и вопросы по физике > Газовые законы

Пробирка погружается открытым концом в жидкость

(1/1)

grumpy:
Цилиндрическая пробирка длины 4h, содержащая некоторое количество газа, погружается открытым концом до половины своей длины в жидкость с плотностью ρ. При этом оказывается, что поверхность жидкости внутри пробирки находится на расстоянии 3h от ее открытого конца. В каком положении будет находиться жидкость в пробирке при полном погружении последней? Температура во время опыта поддерживается постоянной, наружное давление равно p.

alsak:
Рассмотрим первый случай, когда пробирка погружена до половины. Жидкость заполняет погруженную пробирку до тех пор, пока давление сверху p1 в точке А (рис. 1) не станет равным давлению снизу p2, т.е.

p1 = p2,
где p1 = pg1 + ρ⋅g⋅h2, p2 = p, pg1 — давление газа внутри пробирки, p — наружное давление, h3 = l/2 = 2h, h2 = h4 – h3 = 3h – 2h = h. Тогда

pg1 + ρ⋅g⋅h = p. (1)

Рассмотрим второй случай, когда пробирка погружена полностью. Жидкость заполняет погруженную пробирку до тех пор, пока давление сверху p3 в точке В (рис. 2) не станет равным давлению снизу p4, т.е.

p3 = p4,
где p3 = pg2, p4 = p + ρ⋅g⋅h5, pg2 — давление газа внутри пробирки. Тогда

pg2 = p + ρ⋅g⋅h5. (2)

Так как температура во время опыта поддерживается постоянной, то процесс сжатия газа в пробирке будет изотермическим, поэтому

pg1⋅V1 = pg2⋅V2,
где V1 = S⋅h1, V2 = S⋅h5, S — площадь поперечного сечения пробирки, h1 = l – h4 = 4h – 3h = h. Тогда

pg1⋅h = pg2⋅h5. (3)
Решим систему уравнений (1)-(3). Например,

pg1 = p – ρ⋅g⋅h,   (p – ρ⋅g⋅h)⋅h = (p + ρ⋅g⋅h5)⋅h5,\[ \rho \cdot g\cdot h_{5}^{2} +p\cdot h_{5} -\left(p-\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot h=0. \]
Получили квадратное уравнение, корень которого равен
\[ h_{5} =\frac{-p+\sqrt{p^{2} +4\rho \cdot g\cdot \left(p-\rho \cdot g\cdot h\right)\cdot h} }{2\rho \cdot g} \]
(отрицательный ответ не подходит).
В условии не указано, относительно чего определять поверхность жидкости в пробирке, поэтому можно дать такие ответы:
1) поверхность жидкости в пробирке будет на расстоянии h5 от закрытого конца;
2) поверхность жидкости в пробирке будет на расстоянии h6 = 4h – h5 от открытого конца.

grumpy:
Спасибо за подробное решение!  :)

Навигация

[0] Главная страница сообщений