Переход кинетической энергии во внутреннюю при неупругом столкновении

[CameronRS]

Какая часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию при неупругом столкновении двух одинаковых тел движущихся до удара с равными по модулю скоростями под углом 90° друг к другу?

[alsak]

При неупругом ударе выделяется количество теплоты, равное

Q = W₀ – W.

Найдем энергии W₀ и W. За нулевую высоту примем высоту поверхности, по которой двигается брусок.
По условию массы тел равны (два одинаковых тела) и равны начальные скорости υ₁ = υ₂.

Полная механическая энергия тел в начальном состоянии
\[ W_{0} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} +\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} =m\cdot \upsilon _{1}^{2}. \]
Полная механическая энергия тел в конечном состоянии
\[ W=\frac{2m\cdot \upsilon ^{2} }{2} =m\cdot \upsilon ^{2}, \;\;\; (1) \]
где υ — скорость тел после столкновения.

Так как удар неупругий, то выполняется закон сохранения импульса. Воспользуемся им для нахождения скорости υ тел после столкновения (рис. 1):
\[ m\cdot \vec{\upsilon }_1 +m\cdot \vec{\upsilon }_2 =2m\cdot \vec{\upsilon }, \]

0Х: m⋅υ₁ = 2m⋅υ_х,     0Y: m⋅υ₂ = 2m⋅υ_y.

Тогда
\[ \upsilon^{2} =\upsilon _{x}^{2} +\upsilon _{y}^{2} =\left(\frac{\upsilon _{1} }{2} \right)^{2} +\left(\frac{\upsilon _{2} }{2} \right)^{2} =\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2}. \]
После подстановки в уравнение (1) получаем
\[ W=\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2}. \]
Количество теплоты, которое выделится при неупругом ударе шаров, будет равно
\[ Q=m\cdot \upsilon _{1}^{2} -\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2}. \]
Часть кинетической энергии, которая переходит во внутреннюю энергию, равна
\[ \frac{Q}{W_{0} } \cdot 100\% =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2m\cdot \upsilon _{1}^{2} } \cdot 100\% =50\%. \]