Здесь не согласуются значения напряженности, напряжения и толщины диэлектриков. Например, если по этим данным найти напряжение внутри первого диэлектрика:
U1 = E1⋅d1, U1 = 6400 В,
а это больше общего напряжения 400 В. Здесь скорее всего ошибка в толщине диэлектрика: она не может быть даже несколько миллиметров, а тем более сантиметров.
Поэтому решаем задачу в общем виде.
Решение. Один из способов решения см. «
Конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика»
2 способ. Такой конденсатор можно представить в виде двух последовательно соединенных конденсаторов
С1 и
С2 с расстояниями между обкладками
d1 и
d2 и площадью обкладок
S (рис. 1, 2). Напряженность внутри каждого из конденсаторов будет равна:
\[ E_{1} =\frac{q}{\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon _{1} \cdot S}, \;\;\; E_{2} =\frac{q}{\varepsilon _{0} \cdot \varepsilon _{2} \cdot S},\;\;\; (1) \]
q1 =
q2 =
q, так как соединение последовательное, и
U = U1 + U2 = E1⋅d1 + E2⋅d2. (2)
Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[ \frac{E_{2} }{E_{1} } =\frac{\varepsilon _{1} }{\varepsilon _{2} }, \;\;\; E_{2} =\frac{\varepsilon _{1} }{\varepsilon _{2} } \cdot E_{1},\;\;\; (3) \]
\[ U=E_{1} \cdot \left(d_{1} +\frac{\varepsilon _{1} }{\varepsilon _{2} } \cdot d_{2} \right), \; \; \; \frac{\varepsilon _{1} }{\varepsilon _{2} } \cdot d_{2} =\frac{U}{E_{1} } -d_{1}, \; \; \; \varepsilon _{1} =\frac{\varepsilon _{2} }{d_{2} } \cdot \left(\frac{U}{E_{1} } -d_{1} \right). \]
Так как система
отключена от батареи (случай а), то при изменении диэлектрика одного из конденсатора общий заряд остается прежним. Тогда из уравнений (1) следует, что напряженность
E1 останется прежней, а напряженность во втором диэлектрике станет равной
\[ E'_{2} =\frac{q}{\varepsilon _{0} \cdot S} ,\; \; \; \frac{E'_{2} }{E_{1} } =\varepsilon _{1} ,\; \; \; E'_{2} =\varepsilon _{1} \cdot E_{1}. \]
Изменение напряженности во втором диэлектрике будет равно (с учетом уравнения (3)):
\[ \Delta E_{2} = E'_{2} -E_{2} =\varepsilon _{1} \cdot E_{1} \cdot \left(1-\frac{1}{\varepsilon _{2} } \right). \]
