Автор Тема: При какой температуре воздуха шарик будет подниматься  (Прочитано 3454 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

vlados92

  • Гость
Помогите решить задачу.

Детский воздушный шарик надувают горячим воздухом. При какой температуре воздуха в нем шарик будет подниматься?
« Последнее редактирование: 19 Июня 2011, 19:33 от alsak »

Kivir

  • Гость
Решение:  дополнительным давлением, создаваемым резиновой оболочкой, можно пренебречь. Выталкивающая сила, действующая на шарик (сила Архимеда), равна:

\[ F=\rho \cdot g\cdot V=\frac{p\cdot M}{R\cdot {{T}_{0}}}\cdot g \cdot V, \]

где T0 – температура окружающего воздуха, здесь учтено, что:
\[ \rho =\frac{p\cdot M}{R\cdot {{T}_{0}}}, \]

плотность окружающего воздуха, полученная из уравнения Клапейрона – Менделеева.
Из этого же уравнения выразим массу воздуха в шарике:
\[ m=\frac{p\cdot V\cdot M}{R\cdot T}, \]

где T – температура воздуха в шарике.
Пусть m0 — масса резиновой оболочки, получаем условие подъема шарика:
\[ F\ge \left( {{m}_{0}}+m \right)\cdot g. \]

Отсюда после преобразований получим искомую  температуру:
\[ T\ge \frac{{{T}_{0}}}{1-\frac{{{m}_{0}}\cdot R\cdot {{T}_{0}}}{p\cdot V\cdot M}}. \]

Произведём оценку: пусть масса оболочки  m0 ≈ 6 г, диаметр шарика  около 30 см (объем тогда будет  примерно равен 14∙10–3 м3 ), T0 ≈ 300 К  и  p ≈ 105 Па, получаем, что искомая  температура воздуха: T ≈ 480 К ≈ 200 °С.
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 17:22 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24