Автор Тема: Световые кванты из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 21962 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Решение задач по физике из книги Савченко Н.Е. Решение задач по физике. – Мн.: Высш. школа, 2003. – 479 с.

          925 926 927 928 929
930 931 932 933 934 935 936 937 938 939
940 941 942 943
« Последнее редактирование: 17 Март 2018, 19:00 от alsak »

Форум сайта alsak.ru


andrey

  • Гость
925 , 937, 938, 939

djek

  • Гость
937. Пластинку, изготовленную из некоторого металла, освещают сначала одним светом, вызывающим фотоэффект, а затем другим, энергия фотона которого на ΔЕ = 3 эВ больше энергии фотона первого света. На сколько изменилась при этом максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов?
Решение.
Согласно уравнению Эйнштейна для фотоэффекта, энергия фотона Е, поглощаемая электроном вещества, расходуется на работу Авых выхода электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии Ек Запишем это уравнение для первого и второго случаев:
Е1 = Авых + Ек1
Е2 = Авых + Ек2
Отнимем от второго уравнения первое. Получим, что изменение кинетической энергии электронов равно разности энергий фотонов
Е2 - Е1 = Ек1 - Ек2
ΔЕ = ΔЕк

« Последнее редактирование: 29 Май 2012, 19:44 от djek »

djek

  • Гость
925. Определить энергию и импульс фотона видимого света, длина волны которого λ = 0,6 мкм. Постоянная Планка h = 6,63·10-34 Дж·с, скорость света в вакууме с = 3 · 108 м/с.
Решение.
В развитие идеи Планка о том что свет испускается квантами, Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается дискретными порциями - квантами излучения, но и распространение света происходит такими квантами (фотонами). Энергия фотона E связана с частотой колебаний ν волны соотношением Планка
\[ E=h\cdot \nu =h\cdot \frac{c}{\lambda } \]
где h – постоянная планка, ν – частота света, λ – длина волны.
Модуль импульса фотона
\[ p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda } \]
« Последнее редактирование: 29 Май 2012, 20:05 от djek »

djek

  • Гость
938. При увеличении частоты падающего на металл света в n1 = 2 раза задерживающее напряжение для фотоэлектронов увеличивается в n2 = 3 раза. Частота первоначально падающего света ν = 1,2 · 1015 Гц. Определить длину волны света, соответствующую красной границе фотоэффекта для этого металла. Скорость света в вакууме с= 3·108 м/с.
Решение.
Максимальная длинна волны падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется «красной границей» фотоэффекта. При λ = λкр скорость фотоэлектронов равна нулю. Тогда
\[ \begin{align}
  & {{A}_{в}}=h\cdot \frac{c}{\lambda } \\
 & \lambda =\frac{h\cdot c}{{{A}_{в}}} \\
\end{align}
 \]
Работу выхода электронов из металла найдем используя уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и учтем, что величина задерживающего напряжения связана с максимальной кинетической энергией фотоэлектронов следующим образом
Ek = e·U
(кинетическая энергия электронов равна по величине работе сил электрического поля)
Тогда уравнение Эйнштейна примет вид
h·ν = Aв + e·U
Aв = h·ν - e·U
Тут нам не известна величина задерживающего напряжения. Воспользуемся тем, что металл освещают светом разной частоты и что ν2 = n1· ν, U2 = n2·U
Aв = h·ν - e·U
Aв = h·ν·n1- e·U n2
Решая эти уравнения относительно U получим
\[ U=\frac{h\cdot \nu \cdot ({{n}_{1}}-1)}{e\cdot ({{n}_{2}}-1)} \]
Тогда работа выхода
\[ \begin{align}
  & {{A}_{}}=h\cdot \nu -e\cdot \frac{h\cdot \nu \cdot ({{n}_{1}}-1)}{e\cdot ({{n}_{2}}-1)}=h\cdot \nu \cdot \left( 1-\frac{{{n}_{1}}-1}{{{n}_{2}}-1} \right) \\
 & {{A}_{}}=h\cdot \nu \cdot \left( \frac{{{n}_{2}}-{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}-1} \right) \\
\end{align}
 \]
Теперь можем найти длину волны света, соответствующую красной границе фотоэффекта
\[ \lambda =\frac{h\cdot c}{{{A}_{}}}=\frac{\left( {{n}_{2}}-1 \right)\cdot c}{\left( {{n}_{2}}-{{n}_{1}} \right)\cdot \nu } \]

« Последнее редактирование: 29 Май 2012, 22:08 от djek »

djek

  • Гость
939. Металлический шарик, удаленный от других тел, облучается монохроматическим светом с длиной волны λ = 200 нм. Шарик, теряя фотоэлектроны, заряжается до максимального потенциала φmax = 3 В. Определить работу выхода электрона из металла. Постоянная Планка h = 6,63·10-34 Дж·с, скорость света в вакууме с = 3·108 м/с, заряд электрона е = 1,6·10-19 Кл.
Решение.
Шарик, теряя фотоэлектроны, заряжается положительно. Его потенциал будет расти до тех пор, пока кинетическая энергия выбитых электронов не станет равна работе тормозящего электрического поля, возникшего при эмиссии электронов. По уравнению Эйнштейна
\[ \frac{h\cdot c}{\lambda }=A+{{E}_{k}} \]
Ек = е·φ
Работа выхода равна
\[ A=\frac{h\cdot c}{\lambda }-e\cdot \varphi  \]
« Последнее редактирование: 30 Май 2012, 21:49 от djek »

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
926. В среде распространяется свет, имеющий длину волны λ = 300 нм и  энергию фотона E= 4,4 ∙ 10–19 Дж. Определить абсолютный показатель преломления среды. Скорость света в вакууме c = 3 ∙ 108 м/с, постоянная Планка h = 6,63 ∙ 10–34 Дж ∙ с.
Решение: энергия фотона определяется по формуле
\[ E=h\cdot \nu =\frac{h\cdot \upsilon }{\lambda }, \]
здесь учли, что длина волны в веществе связана со скоростью распространения света в веществе υ и частотой ν. Показатель преломления показывает во сколько раз скорость света в среде меньше скорости света в вакууме, т.е.
\[ n=\frac{c}{\upsilon }. \]
Выразим скорость, подставим в выражение для энергии и определим показатель преломления
\[ \begin{array}{l} {\upsilon =\frac{c}{n} ,E=\frac{h\cdot c}{\lambda \cdot n} ,} \\ {n=\frac{h\cdot c}{\lambda \cdot E} .} \end{array}  \]
Ответ: 1,5.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
927. Человеческий глаз может воспринимать световой поток мощностью P = 2 ∙ 10–17 Вт. Найти число фотонов света с длиной волны λ = 0,5 мкм, попадающих в глаз за время t = 1 с при указанной мощности. Скорость света в вакууме c = 3 ∙ 108 м/с, постоянная Планка h = 6,63 ∙ 10–34 Дж ∙ с.
Решение: число фотонов, попадающих в глаз за время t
\[ N=\frac{W}{E}, \]
здесь W = P∙t – суммарная энергия фотонов, E = hc/λ–энергия фотона. Таким образом
\[ N=\frac{P\cdot t\cdot \lambda }{h\cdot c}. \]
Ответ: 50.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
928. Источник света излучает N = 1 ∙ 1019 фотонов за время t = 1 с. Длина волны излучения λ = 4,95 ∙ 10–5 см.Какую мощность потребляет этот источник, если в энергию света переходит η = 0,1 потребляемой энергии? Скорость света в вакууме c = 3 ∙ 108 м/с, постоянная Планка h = 6,63 ∙ 10–34 Дж ∙ с.
Решение:суммарная энергия фотонов (энергия света)
W =N∙E,
где  , E = hc/λ–энергия фотона. По условию в энергию света переходит η потребляемой энергии W1, которую можно определить через потребляемую мощность:
W1 = P∙t.
Таким образом, получаем
\[ \begin{array}{l} {W=\eta \cdot W_{1} ,} \\ {N\cdot \frac{h\cdot c}{\lambda } =\eta \cdot P\cdot t,} \\ {P=\frac{N\cdot h\cdot c}{\eta \cdot \lambda \cdot t}.} \end{array} \]
Ответ: 40 Вт.

Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
929. Некоторый металл освещается светом, длина волны которого  λ = 0,25 мкм. Пренебрегая импульсом фотона, найти максимальный импульс, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона, если красная граница фотоэффекта для этого металла  λmax= 0,28 мкм. Скорость света в вакууме c = 3 ∙ 108 м/с, постоянная Планка h = 6,63 ∙ 10–34 Дж ∙ с, масса электрона me= 9,1 ∙ 10–31 кг.
Решение: при вылете электрона из металла под действием света (явление фотоэффекта), он обладает импульсом  pmax. Точно такой же импульс (по модулю), но противоположный по направлению передаётся поверхности металла т.к. суммарный импульс системы металл – электрон до освещения светом был равен нулю (импульсом фотона пренебрегаем). Запишем уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
\[ E=A+E_{k\max }, \]
здесь E = hc/λ – энергия падающего фотона, A= hcmax – работа выхода электрона, Ekmax–максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов, которую определим через максимальный импульс pmax:
\[ E_{k\max } =\frac{p_{\max }^{2} }{2\cdot m_{e}}. \]
Таким образом, из уравнения Эйнштейна получим
\[ \frac{h\cdot c}{\lambda } =\frac{h\cdot c}{\lambda _{\max } } +\frac{p_{\max }^{2} }{2\cdot m_{e}}. \]
 После преобразований, получим
\[ p_{\max } =\sqrt{\frac{2\cdot m_{e} \cdot h\cdot c\left(\lambda _{\max } -\lambda \right)}{\lambda \cdot \lambda _{\max }}}. \]
Ответ:4 ∙ 10–25кг∙м/с.