Автор Тема: Найти момент инерции блока  (Прочитано 8563 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

mlario

  • Гость
Найти момент инерции блока
« : 26 Апреля 2011, 12:42 »
Добрый день! Подскажите пожалуйста решение задачи:
На горизонтальном столе лежит брусок массой 2 кг. К нему привязан шнур, перекинутый через блок, укрепленный на краю стола. К свободному концу шнура привязана гиря массой 3 кг. Найти момент инерции блока, если за время 2 с гиря опускается на 80 см. Коэффициент трения бруска о стол 0,3. Радиус блока 5 см.
« Последнее редактирование: 05 Мая 2011, 07:23 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Найти момент инерции блока
« Ответ #1 : 05 Мая 2011, 09:22 »
На тело 1 (брусок) действуют сила тяжести (m1g), сила реакции опоры (N1), сила трения (Ftr) и сила натяжения шнура (Т1). На тело 2 (гирю) действуют сила тяжести (m2g) и сила натяжения шнура (Т2) (рис. 1). На блок — силы натяжения шнура (Т3 и T4) (рис. 2), сила тяжести (m3g) и сила упругости крепления блока (N) (на рис. 2 не указаны).
Из второго закона Ньютона для тел 1 и 2:

\[ m_1 \cdot \vec a_1 = \vec N_1 + \vec T_1 + m_1 \cdot \vec g + \vec F_{tr}, \,\,\, m_2 \cdot \vec a_2 = m_2 \cdot \vec g + \vec T_2, \]

0Х: m1a1 = Т1Ftr, (1)

0Y: m2a2 = m2g – Т2, (2)

где Ftr = μ⋅N1 = μ⋅m1g, а1 = а2 = а, т.к. тела связаны одним шнуром. Ускорение a можно найти следующим образом:

\[ s = \frac{a \cdot t^2}{2}, \,\,\, a = \frac{2s}{t^2}.\;\;\; (3) \]

Второй закон Ньютона для блока примет вид:

ε = M/I

где ε = a/R, M = T4RT3R — вращающий момент сил Т3 и Т4 относительно оси вращения (положительным моментом будем считать момент силы, вызывающий вращение по часовой стрелки), моменты силы тяжести (m3g) и силы упругости крепления блока (N) равны нулю, т.е. эти силы проходят через ось вращения; I — момент инерции блока. Тогда

\[ \frac{a}{R} = \frac{\left( T_4 - T_3 \right) \cdot R}{I}.\;\;\; (4) \]

Обратите внимание, что Т1 = Т3, Т2 = Т4, НО из уравнения (3) следует, что Т3Т4, т.к. ускорение диска а ≠ 0.
Решим систему уравнений (1) - (4). Например,
 
Т1 = m1a + Ftr = m1a + μ⋅m1g,

Т2 = m2g – m2a,
 
T4T3 = T2T1 = m2g – m2a – m1a –μ⋅m1g = (m2 – μ⋅m1)∙g – (m1 + m2)⋅a,

\[ I = \frac{\left(T_{4} - T_{3} \right)\cdot R^{2}}{a} = \left(\frac{\left(m_{2} - \mu \cdot m_{1} \right)}{a} \cdot g-\left(m_{1} + m_{2} \right)\right) \cdot R^{2} = \]
 
\[ = \left(\frac{\left(m_{2} - \mu \cdot m_{1} \right)}{2s} \cdot g\cdot t^{2} - \left(m_{1} + m_{2} \right) \right) \cdot R^{2}, \]

I = 0,14 кг⋅м2.

mlario

  • Гость
Re: Найти момент инерции блока
« Ответ #2 : 06 Мая 2011, 07:37 »
Спасибо большое!!!!

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24