Автор Тема: Два цилиндра с поршнями  (Прочитано 2749 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Два цилиндра с поршнями
« : 16 Апреля 2011, 15:27 »
Вот задача. Целую неделю над ней бьюсь! Помогите пожалуйста!
Остановился на таком решении, если что исправьте! :)

Решение.
Я рассматривал, процесс происходящий только со вторым поршнем, так как решил, что после открывания крана он опустится ровно на столько, на сколько 1-й поднимется (в чем я крайне неуверен). Принял процесс за изотермический.
Тогда запишем закон Бойля-Мариотта для 2-го поршня:
\[ p_1V_1=p_2V_2; \]    (1)
\[ p_1=\frac{Mg}{S}; \] (атмосферное не учитывать) (2)
\[ V_1=SH; \] S - площадь поперечного сечения.(3)
\[ p_2=\frac{(M+m)g}{2S} \] (это давление я нашел из равенства сил на вертикальную ось) (4)
\[ V_2=S(H-h)\;\;\; (5) \];
Подставля выражения (2)-(5) в выражение (1) находим h.

si2213

  • Гость
Re: Два цилиндра с поршнями
« Ответ #1 : 16 Апреля 2011, 17:08 »
Вообще то процесс адиабатный, т.к. сосуды и трубка теплоизолированы. Но об этом чуть ниже.
Представим модель происходящего:
Перед открыванием крана давление в первом цилиндре  P1=m·g/S  (1)

                                                  во втором цилиндре  P2=М·g/S  (2)
(атмосферное давление не учитываем)

Объём газа во втором цилиндре V2=H·S

Как только кран откроют газ будет перетекать из второго сосуда в первый до тех пор пока поршень М не ляжет на дно сосуда. Но давление в первом сосуде должно оставаться равным

                                                P1=m·g/S

Для простоты рассуждения можно сказать, что газ сначала перетёк из сосуда 2 в сосуд 1 не расширяясь, тогда поршень m должен подняться на высоту Н. После перетекания газ будет расширяться с давления P2 до давления P1. При этом газ будет совершать работу против силы тяжести поршня m и внешнего давления. Работа будет совершаться за счёт внутренней энергии газа и для дальнейшего решения нужно знать численные значения начальной температуры, молярной массы газа и внешнего давления, чего нет в условии. Остаётся принять, что газ своей температуры изменит незначительно. Тогда по закону Бойля-Мариотта:

                      P1V1=P2V2          (3)

где V1=h·S - объём газа из второго сосуда после перетекания и расширения в первом сосуде;
    V2=H·S - объём газа из второго сосуда до перетекания в первый

подставляем уравнения объёмов и уравнения (1) и (2) в (3) и сокращая площади, получим

                      m·g·h=М·g·H  или    m·h=М·H   
 
откуда  h=М·H/m - высота, на которую поднимется поршень.

PS. На мой взгляд странное условие, т.к. здесь нужно учитывать работу внешнего давления, а его значения в условии нет.
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2011, 18:21 от si2213 »

Sneggh

  • Гость
Re: Два цилиндра с поршнями
« Ответ #2 : 16 Апреля 2011, 17:13 »
ок ;)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24