Автор Тема: Заряд на диске  (Прочитано 2782 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Заряд на диске
« : 16 Апреля 2011, 14:16 »
Здравствуйте!
На оси очень тонкого нейтрального металлического диска радиусом R=10 мм на расстоянии r=1м от него находится точечный заряд q=40 нКл. Найти заряд q', индуцированный на задней поверхности диска, и напряженность поля E' вблизи этой поверхности.

si2213

  • Гость
Re: Заряд на диске
« Ответ #1 : 16 Апреля 2011, 16:15 »
Здравствуйте!
Т.к. расстояние от заряда до диска на много больше диаметра диска искривлением электрического поля в месте расположения диска пренебрегаем. Напряженность электрического поля в месте расположения диска от точечного заряда:

                                        E=q/(4·пи·ε·εo·r2)

здесь ε - диэлектрическая проницаемость среды, в данном случае ε=4,
        εо =8,85·10-12 - диэлектрическая проницаемость вакуума, константа.

Вычисления: E=40·10-9/(4·пи·1·8,85·10-12·12)=360 В/м

На проводящем диске возникнет индуцированный заряд, причём, на ближней к заряду стороне диска заряд будет противоположного знака, чем у заряда. На дальней от заряда стороне пластинки будет заряд с таким же знаком, как у точечного заряда.
Поверхностная плотность заряда пластинки должна быть такой величины, чтобы сразу за  ней напряжённость электрического поля была такой же, как от точечного заряда, но без пластинки. Поэтому E'=Е=360 В/м. Поверхностную плотность заряда, индуцированного только на задней (одной) поверхности диска найдём из уравнения:
 
Е=σ/(ε·εo)    Получим:  σ=ε·εo·Е = 2·1·8,85·10-12·360=6,37·10-9 Кл/м2

Тогда заряд на задней стороне диска:  q'=пи·R2·σ

q'=пи·0.012·3,185·10-9=1·10-12 Кл
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2011, 18:55 от si2213 »

Sneggh

  • Гость
Re: Заряд на диске
« Ответ #2 : 16 Апреля 2011, 17:05 »
Напряженность найдена верно, а вот заряд нет. Ответ: \[ q'=q(R/2r)^2=1 \] нКл.

Sneggh

  • Гость
Re: Заряд на диске
« Ответ #3 : 16 Апреля 2011, 17:07 »
Кстати, почему ε=4?

si2213

  • Гость
Re: Заряд на диске
« Ответ #4 : 16 Апреля 2011, 18:49 »
ε=1, это в уравнении напряённости поля в числителе стоит 4: E=q/(4·пи·ε·εo·r2)

По поводу заряда: тут вы правы, нужно в урвнении напряженности для диска как для плоскости должно быть
                                          Е=σ/(ε·εo)   
Сейчас поправлю решение.
« Последнее редактирование: 16 Апреля 2011, 18:57 от si2213 »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24