Привет!
Состояние воздуха в тонком резиновом шаре, т.е. силами упругости материала шара можно пренебречь, и над водой и под водой будет описываться уравнением Менделеева-Клайперона:
P·V=ν·R·T
Обозначим индексом 1 состояние воздуха, когда шарик над водой, а индексом 2 - шарик под водой. Для этих двух случаев записываем два уравнения Менделеева-Клайперона, с учётом, что количество вещества не меняется, получим :
P1·V1=ν·R·T1 уравнение 1
P2·V2=ν·R·T2 уравнение 2
Разделим первое уравнение на второе и сократив ν и R получим:
P1·V1/P2·V2=T1 /T2
Из полученного уравнения выражаем отношение объёмов:
V1/V2=T1·P2 /T2·P1
По условию, когда шарик находится над водой:
P1=105 Па и T1=t1+273=27+273=300 К
Когда шарик погрузили под воду давление воздуха вырастет на величину гидростатического давления воды ρ·g·h и составит:
P2=P1+ρ·g·h=105+1000·9,81·65=737650 Па
а температура станет равной температуре воды: T2=t2+273=7+273=280 К
тогда отношение объёмов будет равно:
V1/V2=300·737650/(280·105)=7,9
Объём шара вычисляется по выражению V=4/3 · R3 ,
тогда отношение объёмов: V1/V2=(R1/R2)3
получаем, что (R1/R2)3=7,9
извлекая корень кубический, окончательно получим: R1/R2=2
Удачи.
