Автор Тема: Найти первоначальное расстояние между предметом и экраном.  (Прочитано 6420 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

vlados92

  • Гость
Здравствуйте, помогите решить задачу.

Собирающая линза дает изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Экран придвинули к предмету на 20 см, затем переместили линзу так, что изображение предмета на экране получилось в натуральную величину. Найти первоначальное расстояние между предметом и экраном.

Kivir

  • Гость
Воспользуемся формулой тонкой линзы и формулой линейного увеличения:
\[ \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}, \;\;\; \Gamma =\frac{f}{d}. \]

Здесь d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от линзы до изображения.
Искомое расстояние:  L=d+f.
1 случай: 
\[ 4=\frac{f}{d}, \;\;\; d=4f, \;\;\; \frac{1}{F}=\frac{1}{d}+\frac{1}{4d}=\frac{5}{4d}. \]

2 случай:
\[ 1=\frac{f_{1}}{d_{1}}, \;\;\; d_1=f_1, \;\;\; \frac{1}{F}=\frac{1}{d_{1}}+\frac{1}{d_{1}}=\frac{2}{d_{1}}. \]

Приравняем:
\[ \frac{5}{4d}=\frac{2}{{{d}_{1}}}, \;\;\; {{d}_{1}}=\frac{8d}{5}. \]

Согласно условия: 
d+f – x= d1+f1.  d+4d – x= d1+d1 ,  5d – x= 2d1.

Подставим d1
\[ 5d-x=2\cdot \frac{8d}{5}, \;\;\; d=\frac{5x}{9}, \;\;\; f=4\cdot \frac{5x}{9}. \]
\[ L=d+f=\frac{5x}{9}+\frac{20x}{9}=\frac{25x}{9}=\frac{25\cdot 0,2}{9}=\frac{5}{9}. \]

Ответ. 5/9 м.
« Последнее редактирование: 27 Августа 2011, 19:17 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24