Автор Тема: При какой наименьшей толщине пленки?  (Прочитано 13641 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Fiz

  • Гость
Здравствуйте!

Помогите пожалуйста решить задачу про пленку)))

Спасибо Огромное!

На мыльную пленку (показатель преломления равен 1,33) падает монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм (желтый свет) под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? При какой наименьшей толщине пленки она будет казаться темной? Что будет с окраской пленки, если менять угол падения?

« Последнее редактирование: 05 Февраля 2011, 20:00 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: При какой наименьшей толщине пленки?
« Ответ #1 : 06 Февраля 2011, 16:41 »
В данной задаче наблюдается интерференция отраженных лучей от верхней и нижней поверхностей пленки. Цвет отраженных лучей будет зависеть от оптической разности хода δ этих лучей.
Если δ = k⋅λ/2, где число k — четное, то отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (будет наблюдаться максимум освещенности). Если число k — нечетное, то отраженные лучи будут темными (будет наблюдаться минимум освещенности).
Найдем оптическую разность хода δ отраженных лучей 1 и 2 (рис. ). При отражении луча 1 от границы воздух-пленка (от среды с большим показателем преломления), волна меняет фазу колебаний на противоположную, что равносильно потере полуволны (λ/2). При отражении луча 2 от границы пленка-воздух (от среды с меньшим показателем преломления) фаза колебаний волны не меняется. Тогда оптическая разность хода лучей 1 и 2 равна

δ = n2r2 – (n1r1 –λ/2), (1)

где n1 = 1 — показатель преломления воздуха (по умолчанию), n2 = n — показатель преломления пленки, r1 и r2 — геометрический ход (путь) лучей 1 и 2. Из рисунка видно, что

r1 = OC, r2 = OA + AB.

Так как нам нужно установить зависимость цвета отраженных лучей от толщины пленки h, то мы будем выражать r1 и r2 через h:

OA = AB = h/cos γ,
OC = OB⋅sin α, OB = 2h⋅tg γ.

Выразим cos γ и tg γ через угол α при помощи закона преломления и тригонометрии
 
\[ \frac{\sin \alpha}{\sin \gamma} = \frac{n_{2}}{n_{1}} = n, \, \, \,
\sin \gamma = \frac{\sin \alpha}{n}, \]

\[ \cos \gamma = \sqrt{1 - \sin^{2} \gamma} = \sqrt{1 - \left (\frac{\sin \alpha}{n} \right)^{2}} = \frac{\sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}}{n}, \, \, \,
tg \gamma = \frac{\sin \gamma}{\cos \gamma} = \frac{\sin \alpha}{\sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}}. \]

Подставим все полученные выражения в уравнение (1)
 
\[ \delta = n \cdot r_{2} - r_{1} + \frac{\lambda}{2} = n \cdot \frac{2h}{\cos \gamma} - 2h \cdot tg \gamma \cdot \sin \alpha + \frac{\lambda}{2} = k \cdot \frac{\lambda}{2}, \]

\[ k \cdot \frac{\lambda }{2} = 2h \cdot n \cdot \frac{n}{\sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}} - 2h \cdot \frac{\sin \alpha}{\sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}} \cdot \sin \alpha + \frac{\lambda}{2} = 2h \cdot \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha} + \frac{\lambda}{2}, \]  (2)

\[ \left(k - 1 \right) \cdot \frac{\lambda}{2} = 2h \cdot \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}, \; \; \; h = \frac{\left(k - 1 \right) \cdot \lambda}{4 \cdot \sqrt{n^{2} - \sin^{2} \alpha}}. \]

Толщина h будет принимать наименьшие значения при наименьшем значении числа k.
Отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет, если k — четное. Тогда kmin = 2 и hmin = 0,13⋅10–6 м.

Отраженные лучи будут окрашены в темный цвет, если k — нечетное. Тогда kmin = 3 (если kmin = 1, h = 0) и hmin = 0,27⋅10–6 м.

Как видно из формулы (2) оптическая разность хода δ зависит от угла α, поэтому окраска пленки будет меняться от желтой к темной при изменении угла α.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: При какой наименьшей толщине пленки?
« Ответ #2 : 02 Апреля 2011, 06:37 »
Fiz, он же daranton.
С какой целью вы сегодня просите решить эту задачу на сайте afportal?
У вас есть вопросы по моему решению? Почему их не задаете?

Даю вам пару дней, чтобы вы определились, где вы будете задавать вопросы. Если это еще раз повториться, то вы будете заблокированы.

Fiz

  • Гость
Re: При какой наименьшей толщине пленки?
« Ответ #3 : 02 Апреля 2011, 11:38 »
Дайте пожалуйста ссылочку на учебник, где можно почитать о решении этой задачи.
Спасибо!

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: При какой наименьшей толщине пленки?
« Ответ #4 : 02 Апреля 2011, 12:30 »
Читаем известную вам уже книгу:
Мякишев Г.Я. Физика: Оптика. Квантовая физика. 11 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики. — М.: Дрофа, 2002. — 464 с.

Об интерференции вообще читаем стр. 132-151.
Об потери пол длины волны: стр. 146.
О просветлении оптики: стр. 149-151.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24