Автор Тема: Вес тела в разных жидкостях  (Прочитано 9182 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Fiz

  • Гость
Вес тела в разных жидкостях
« : 26 Марта 2011, 01:39 »
Здравствуйте!
Как понимать однородное в данном случае и как понимать в общем случае?
Помогите с решением, пожалуйста?

Сплошное однородное тело, погруженное в жидкость с плотностью 1000 кг/м3 имеет вес P1 = 1,6 Н, а в жидкость с плотностью 900 кг/м3 — имеет вес P2 = 2,2 H. Какова плотность вещества, из которого изготовлено тело?

По закону Архимеда составила систему и оттуда выразила плотность тела. Но ответ получился со знаком "минус". не могу понять, почему...
« Последнее редактирование: 26 Марта 2011, 07:25 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Вес тела в разных жидкостях
« Ответ #1 : 27 Марта 2011, 16:26 »
Примечание. 1. Твердое тело считается однородным, если во всех его точках имеет одну и ту же плотность. Для данной задачи это означает, что точка приложения Архимедовой силы и центр тяжести совпадают.
2. Вес тела — это сила, с которой тело действует на опору или подвес … Поэтому будем считать в этой задаче, что тело подвешено на подвесе, тогда вес тела P будет равен по величине силе натяжения подвеса T, т.е. P = T.

Решение. На тело на подвесе в жидкости действуют сила тяжести (m⋅g), сила натяжения подвеса (T) и архимедова сила (FA) (рис. 1). Тело неподвижно (по умолчанию), поэтому из второго закона Ньютона получаем:
 
\[ \vec{F_{A}} + m \cdot \vec{g} + \vec{T} = 0, \]

0Y: FA – m⋅g + T = 0,

где FA = ρ⋅g⋅V (считаем, по умолчанию, что тело полностью погружено в жидкость), ρ — плотность жидкости, m = ρt⋅V, ρt — плотность тела, T = P. Тогда

ρ⋅g⋅V – ρt⋅V⋅g + P = 0
или
P = (ρt – ρ)⋅g⋅V. (1)

Если тело погружено в жидкость с плотностью ρ1, то уравнение (1) примет вид

P1 = (ρt – ρ1)⋅g⋅V, (2)

если в жидкость с плотностью ρ2, то

P2 = (ρt – ρ2)⋅g⋅V. (3)

Решим систему уравнений (2)-(3). Например,
 
\[ \frac{P_{1}}{P_{2}} = \frac{\left(\rho_{t} - \rho_{1} \right) \cdot V \cdot g}{\left(\rho_{t} - \rho_{2} \right) \cdot V \cdot g} = \frac{\rho_{t} - \rho_{1}}{\rho_{t} - \rho_{2}}, \; \; P_{1} \cdot \left(\rho_{t} - \rho_{2} \right) = P_{2} \cdot \left(\rho_{t} - \rho_{1} \right), \]

\[ \rho_{t} \cdot \left(P_{1} - P_{2} \right) = P_{1} \cdot \rho_{2} - P_{2} \cdot \rho_{1}, \, \, \, \rho_{t} = \frac{P_{1} \cdot \rho_{2} - P_{2} \cdot \rho_{1}}{P_{1} - P_{2}}, \]

ρt = 1,27⋅103 кг/м3.

Fiz

  • Гость
Re: Вес тела в разных жидкостях
« Ответ #2 : 27 Марта 2011, 16:28 »
Спасибо Вам огромное!

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24