Автор Тема: Какой путь пройдет до остановки первое тело?  (Прочитано 14828 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Fiz

  • Гость
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить.Объясните очень подробно решение и рисунок к задаче очень подробный.
Двум телам массами 0,2 кг и 0,5 кг сообщили одинаковую энергию. Второе тело прошло после этого до остановки путь 1,1 м.Какой путь пройдет до остановки первое тело, если коэффициент трения для обоих тел одинаковый? Ответ [3,75]
« Последнее редактирование: 24 Марта 2011, 11:44 от Fiz »

Sneggh

  • Гость
По-моему рисунок тут ни к чему, так как неясно где находятся данные тела (например, на горизонтальной/наклонной плоскости пр.)
Закон сохранения энергии для 1-го тела:
\[ E=F_1s_1=N_1\mu s_1; \]
Закон сохранения энергии для 2-го тела:
\[ E=F_2s_2=N_2\mu s_2. \]
\[ F_1 \] и \[ F_2  \]- силы трения, действующие на тела 1 и 2 соответсвенно.
Приравниваем, с учетом того, что \[ \frac{N_1}{N_2}=\frac{m_1}{m_2} \].

Fiz

  • Гость
Нарисуйте пожалуйста картинку как эти формулы получаются?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Предлагаю другой способ решения.

Так как речь идет о дальнейшем движении тела, то, скорее всего, телам сообщили кинетическую энергию W1 и W2, причем W1 = W2 = W (по условию) и
 
\[ W = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2}}{2}, \, \, \, W = \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{20}^{2}}{2},\;\;\; (1) \]

где m1 = 0,2 кг, m2 = 0,5 кг.

Дальше воспользуемся динамическим методом. На одно тело действуют сила тяжести (m⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (Ftr) (рис. 1). Из второго закона Ньютона:
 
\[ m \cdot \vec{a} = \vec{N} + m \cdot \vec{g} + \vec{F}_{tr},  \]

0Х: –m⋅a = –Ftr, (2)

0Y: 0 = N – m∙g, (3)

где Ftr = μ⋅N, N = m∙g — из уравнения (3). Тогда уравнение (2) примет вид

m⋅a = μ⋅m⋅g или a = μ⋅g. (4)

Пройденный путь найдем из уравнения проекции перемещения
 
\[ \Delta r_{x} = \frac{\upsilon_{x}^{2} - \upsilon_{0x}^{2}}{2a_{x}},
 \]

где υх = 0, т.к. тело остановилось, Δrх = Δr = s — пройденный путь, υ0х = υ0, ах = –а (см. рис. 1). Тогда, с учетом уравнений (1) и (4), получаем

\[ \upsilon_{0}^{2} = \frac{2W}{m}, \, \, \, s = \frac{-\upsilon_{0}^{2}}{-2a} = \frac{\upsilon_{0}^{2}}{2a} = \frac{2W}{2 \mu \cdot m \cdot g} = \frac{W}{\mu \cdot m \cdot g}.\;\;\; (5) \]

Запишем уравнение (5) для первого и второго тел и решим систему полученных уравнений:
 
\[ s_{1} = \frac{W}{\mu \cdot m_{1} \cdot g}, \; \; \; s_{2} = \frac{W}{\mu \cdot m_{2} \cdot g},
 \]
 
\[ \frac{s_{1}}{s_{2}} = \frac{W}{\mu \cdot m_{1} \cdot g} \cdot \frac{\mu \cdot m_{2} \cdot g}{W} = \frac{m_{2}}{m_{1}}, \; \; s_{1} = s_{2} \cdot \frac{m_{2}}{m_{1}},
 \]

Ответ: s1 = 2,75 м.

Примечание. 1. В условии задачи необходимо указать, что сообщили кинетическую энергию.
2. Ответ не изменится, если рассматривать тело на наклонной плоскости.
« Последнее редактирование: 25 Марта 2011, 16:38 от alsak »

Fiz

  • Гость
Ответ должен быть 3.75.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Пересчитайте сами.
А вы не допускаете мысли, что в ваших ответах может быть опечатка?

Fiz

  • Гость
Хорошо, если эту задачу решить другим способом, такой же ответ получится?

Решите пожалуйста, мне очень нужно для учёбы?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Ответ задачи не зависит от способа решения.
Про какой другой способ вы пишите? Дорешать способ, который предложил Sneggh?

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24