Задачи и вопросы по физике > Динамика твердых тел

Человек двигается по окружности на платформе

(1/1)

irina68:
Человек массой m1 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой m2 = 100 кг. С какой угловой скоростью ω будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом R1 = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы υ = 3,6 км/ч. Радиус платформы R2 = 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.
Помогите решить, пожалуйста!

alsak:
Так как система человек-платформа вначале были неподвижны, то из закона сохранения момента импульса относительно неподвижной оси вращения получаем

J1⋅ω1 + J2⋅ω2 = 0, (1)
где J1 = m1⋅R12 — момент инерции человека (точечной массы), J2 = m2⋅R22/2 — момент инерции платформы (диска), ω1 — угловая скорость человека относительно земли, ω2 = ω — угловая скорость платформы.
Из закона сложения скоростей

ω1 = ω0 + ω,
где ω0 = υ/R1 — угловая скорость человека относительно платформы. Тогда

J1⋅(ω0 + ω) + J2⋅ω = 0,
 
\[ \omega = -\frac{J_{1} \cdot \omega_{0}}{J_{1} + J_{2}} = -\frac{m_{1} \cdot R_{1}^{2} \cdot \upsilon /R_{1}}{m_{1} \cdot R_{1}^{2} + m_{2} \cdot R_{2}^{2} /2} = -\frac{2m_{1} \cdot \upsilon \cdot R_{1}}{2m_{1} \cdot R_{1}^{2} + m_{2} \cdot R_{2}^{2}} \]
(знак «–» указывает на то, что вращение (движение) человека и платформы происходит в разных направлениях),
ω = 4,6⋅10–2 рад/с.

irina68:
Большое спасибо!

Навигация

[0] Главная страница сообщений