Автор Тема: Посередине горизонтальной трубы находится поршень  (Прочитано 4010 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Посередине горизонтальной трубы, открытой с обоих концов, находится поршень площадью поперечного сечения S = 1,5 дм2 и массой m = 7,9 кг, герметично прилегая к гладким стенкам трубы. Трубу закрывают с торцов и располагают вертикально. На сколько ΔT понадобится нагреть воздух под поршнем, чтобы вернуть его в прежнее положение? Атмосферные условия стандартные. Поршень и труба теплонепроницаемые.

У меня вопрос: разве этот поршень может опуститься до самого дна после поворота? Просто если это учитывать, то с ответом сходится, а если нет, то там две неизвестных: расстояние от поршня до дна и конечная температура. :(
« Последнее редактирование: 22 Марта 2011, 06:51 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Поршень до самого дна опуститься никак не может, не даст воздух который снизу.

Предлагаю такое решение.
Считаем, что стандартные условия — это нормальные условия, т.е. p0 = 100 кПа, T0 = 273 К.
Обозначим параметры газа так, как показано на рисунках 1-3.
Для воздуха над поршнем. Так как поршень и труба теплонепроницаемые, и масса газа не меняется, то здесь наблюдается адиабатное расширение и адиабатное сжатие воздуха. Тогда из уравнения Пуассона получаем:

p0V0γ = p1V1γ = p3V3γ,

где γ — коэффициент Пуассона. Так как по условию V0 = V3, то

p3 = p0. (1)

Для воздуха под поршнем. Масса газа не изменяется, поэтому из уравнения Клапейрона получаем
 
\[ \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{2} \cdot V_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{4} \cdot V_{4}}{T_{4}}, \]

где
V4 = V0,  \[ p_{4} = p_{3} + \frac{m \cdot g}{S} = p_{0} + \frac{m \cdot g}{S} \]

(с учетом уравнения (1)). Тогда

 
\[ \frac{p_{0} \cdot V_{0}}{T_{0}} = \frac{p_{4} \cdot V_{4}}{T_{4}}, \; \; \;
T_{4} = p_{4} \cdot \frac{T_{0}}{p_{0}} = \left(p_{0} + \frac{m \cdot g}{S} \right) \cdot \frac{T_{0}}{p_{0}} = T_{0} \cdot \left(1 + \frac{m \cdot g}{S \cdot p_{0}} \right). \]

И дальше трудности. От какой температуры нагревать газ?

Если нагревать от начальной T0, то
 
\[ \Delta T = T_{4} - T_{0} = T_{0} \cdot \frac{m \cdot g}{S \cdot p_{0}}, \]

ΔT = 14,4 К.

Если нагревать от температуры T2 (на мой взгляд так и надо), то не хватает данных.
« Последнее редактирование: 22 Марта 2011, 19:40 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Ответ 14 К. :)

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24