Автор Тема: Период колебаний стержня  (Прочитано 16669 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Fiz

  • Гость
Период колебаний стержня
« : 16 Марта 2011, 14:58 »
Здравствуйте!

Помогите с задачей, пожалуйста.

Определить период колебаний стержня длиной 30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.


« Последнее редактирование: 16 Марта 2011, 16:57 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Период колебаний стержня
« Ответ #1 : 17 Марта 2011, 06:28 »
Данная система — это физический маятник (рис. 1), период которого равен
 
\[ T = 2 \pi \cdot \sqrt{\frac{J}{m \cdot g \cdot a}},\;\;\; (1) \]

где J — момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний (точка О), a = АО = l/2 — расстояние от центра тяжести маятника (А) до оси колебаний (О).
Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр стержня перпендикулярно стержню, равен

J0 = m⋅l2/12.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через край стержня перпендикулярно стержню, найдем по теореме Штейнера

J = J0 + m⋅r2,

где r = OA = l/2. Тогда
 
\[ J = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + m \cdot \left(\frac{l}{2} \right)^{2} = \frac{m \cdot l^{2}}{12} + \frac{m \cdot l^{2}}{4} = \frac{m \cdot l^{2}}{3}. \]

Подставим полученное выражение в уравнение (1)
 
\[ T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{m \cdot l^{2}}{3m \cdot g \cdot l/2}} = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{2l}{3g}}, \]

T = 0,89 с.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24