Скорость машины, когда она догонит мотоциклиста

[wetry]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Мотоциклист движется по прямой дороге со скоростью 8 м/с. Когда он проезжает мимо неподвижной машины, она начинает двигаться за ним равноускоренно. Определите скорость машины в тот момент, когда она догонит мотоциклиста.

[alsak]

Составим уравнения движения мотоциклиста и машины. За начало отсчета примем точку начальной их встречи (x₀₁ = x₀₂ = 0). Ось 0Х направим по направлению движения (рис. 1). Уравнение движения в общем виде
 

\[ x = x_{0} + \upsilon_{0x} \cdot t+ \frac{a_{x} \cdot t^{2}}{2}. \]

Для мотоциклиста υ_0х = υ₁ = 8 м/с, а_х = 0 (скорость не меняется):

x₁ = υ₁∙t.

Для машины υ_0х = 0, а_х = а₂:

x₂ = a₂⋅t²/2.

Пусть в момент времени t = t₁ машина догонит мотоцикл. Тогда

x₁ = x₂ = x_b, υ₁∙t₁ = a₂⋅t₁²/2,

t₁ = 2υ₁/a₂.

Скорость машины в этот момент времени будет равна

υ₂ = a₂⋅t₁ = 2υ₁,

υ₂ = 16 м/с.