В10 Вариант 5Зависимость мощности электроплитки от разности между температурой ее спирали
T и температурой окружающей среды
Tc имеет вид:
P = A⋅(
T – T0), где
А = 600 мВт/К. Сопротивление спирали зависит от разности температур по закону:
R = B⋅(1 +
C⋅(
T – T0)), где
B = 20,0 Ом,
C = 0,005 К
–1. При силе тока в спирали
I1 = 1,00 А она нагревается до температуры
t1 = 90 °С. Если сила тока в спирали
I2 = 2,00 А, то ее температура
t2 равна … °С.
Решение. Так как спираль нагревается только до какой-то определенной температуры, то это говорит о том, что вся энергия, выделяемая в проводнике с током при данной температуре, уходит в окружающую среду, т.е.
Pтока = Рпотерь,
где
Ртока =
I2⋅
R,
Рпотерь =
P =
A⋅(
T – T0),
R = B⋅(1 +
C⋅(
T – T0)) (по условию).
Тогда для первого случая (
I1 = 1,00 А и
T1 = 90 + 273 = 363 K (ответ не изменится, если температуру и не переводить в кельвины)) запишем:
A⋅(T1 – T0) = I12⋅B⋅(1 + C⋅(T1 – T0)).
Найдем из этого уравнения
T0 \[ A \cdot \left(T_{1} - T_{0} \right) - I_{1}^{2} \cdot B \cdot C \cdot
\left(T_{1} - T_{0} \right) = I_{1}^{2} \cdot B, \, \, \,
T_{0} = T_{1} - \frac{I_{1}^{2} \cdot B}{A - I_{1}^{2} \cdot B \cdot C}, \]
T0 = 323 К = 50 °С.
Аналогично для второго случая
A⋅(T2 – T0) = I22⋅B⋅(1 + C⋅(T2 – T0)) и
\[ A \cdot \left(T_{2} - T_{0} \right) - I_{2}^{2} \cdot B \cdot C \cdot
\left(T_{2} - T_{0} \right) = I_{2}^{2} \cdot B, \, \, \,
T_{2} = T_{0} + \frac{I_{2}^{2} \cdot B}{A - I_{2}^{2} \cdot B \cdot C}, \]
T2 = 723 К = 450 °С.
Ответ.
450 °С.
Примечание. Зависимость сопротивления от температуры не входит в программу ЦТ этого года. В таких случаях вы имеете право написать замечание о не соответствии данного задания «Программа вступительных испытаний … 2009 года» («Замечания абитуриентов по содержанию педагогических тестов вносятся в протокол проведения централизованного тестирования в аудитории с указанием номера варианта педагогического теста, номера задания и содержания замечания» из положения о ЦТ).
