Автор Тема: Упругое столкновение атомов  (Прочитано 197151 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Eleika

  • Гость
Упругое столкновение атомов
« : 24 Февраля 2011, 18:05 »
Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу?

Во  сколько  раз  уменьшится  скорость  атома  гелия  после  упругого столкновения с неподвижным атомом водорода, масса которого в 4 раза меньше
атома гелия?


« Последнее редактирование: 07 Января 2012, 13:16 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Упругое столкновение атомов
« Ответ #1 : 25 Февраля 2011, 15:59 »
При упругом ударе выполняется и закон сохранения импульса системы, и закон сохранения механической энергии. Введем следующие обозначения: m1, m2 — массы атомов гелия и водорода соответственно, υ10 и υ1 — скорости атома гелия до столкновения и после, υ2 — скорость атома водорода после столкновения.
Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара второе тело (атом водорода) начнет двигаться вправо, куда будет двигаться атом гелия мы не знаем (рис. 1):

0X: m1⋅υ10 = m1⋅υ1x + m2⋅υ2, (1)
 
\[ \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2}}{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1x}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} \] или

m1⋅υ102 = m1⋅υ1x2 + m2⋅υ22. (2)

Решим систему двух уравнений. Например, выразим скорость υ2 из уравнения (1) и подставим в уравнение (2):
 
\[ \upsilon_{2} = \frac{m_{1} \cdot \left(\upsilon_{10} - \upsilon_{1x} \right)}{m_{2}}, \, \, \, m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2} = m_{1} \cdot \upsilon_{1x}^{2} + m_{2} \cdot \frac{m_{1}^{2} \cdot \left(\upsilon_{10} - \upsilon_{1x} \right)^{2}}{m_{2}^{2}},  \]

(m12 + m1m2)⋅υ1x2 – 2m12⋅υ10⋅υ1x + (m12m1m2)⋅υ102 = 0.

Учтем, что по условию m1 = 4m2:

20m2⋅υ1x2 – 32m12⋅υ10⋅υ1x + 12m2⋅υ102 = 0,

1x2 – 8υ10⋅υ1x + 3υ102 = 0,

\[ \upsilon_{1x} = \frac{4 \upsilon_{10} \pm \sqrt{16 \upsilon_{10}^{2} - 15\upsilon_{10}^{2}}}{5} = \frac{4\upsilon_{10} \pm \upsilon_{10}}{5},  \]

m1m2⋅υ102 = m1m2⋅υ1x2 + m12⋅(υ10 – υ1x)2,

υ1x = 0,6υ10 или υ1x = υ10.

Второй ответ не возможен, так как в этом случае υ2 = 0 (атом водорода не сдвинется). Тогда
 
\[ \frac{\upsilon_{10}}{\upsilon_{1x}} = \frac{1}{0,6} = \frac{5}{3}.  \]

Ответ. Скорость атома гелия уменьшится в 5/3 раза.
« Последнее редактирование: 25 Февраля 2011, 18:09 от alsak »

Eleika

  • Гость
Re: Упругое столкновение атомов
« Ответ #2 : 25 Февраля 2011, 17:53 »
Спасибо Вам большое!

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24