Автор Тема: Поршень с пружиной  (Прочитано 8359 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Поршень с пружиной
« : 06 Января 2011, 13:52 »
Помогите, не сходится с ответом. Ответ 8 см. А у меня получается 1 м :D.
Газ с температурой T = 300 K и давлением p = 2⋅105 Па находится в цилиндрическом сосуде с сечением S = 0,1 м2 под невесомым поршнем, который удерживается пружиной жесткостью k = 1,5⋅104 Н/м на высоте h = 2 м от дна сосуда(пружина над поршнем). Давление снаружи цилиндра атм. Температуру газа увеличили на ΔT = 30 K.
Чему равно при этом смещение поршня Δh?

Записал объединенный газовый закон. Сразу расписал давления и объем, думаю вы поймете.

\[ \frac{pSh}{T}=\frac{k\Delta h S(h+\Delta h)}{S(T+\Delta T)}; \]

Находим отсюда Δh. Проверьте, пожалуйста. Думаю что в правой части не хватает p0?
« Последнее редактирование: 06 Января 2011, 14:21 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Поршень с пружиной
« Ответ #1 : 06 Января 2011, 18:11 »
На невесомый поршень действуют сила атмосферного давления (Fa, направлена вниз), сила давления газа (Fg, направлена вверх) и сила упругости (Fy). Так как давление газа больше атмосферного давления, то пружина будет в сжатом состоянии, поэтому сила упругости будет направлена вниз. Так как поршень находится в равновесии (рис. 1, а), то

Fg = Fa + Fy,

где Fg = p⋅S, Fa = p0S, Fy = k⋅Δl, p0 — атмосферное давление, Δl — абсолютное удлинение (сжатие) пружины.

Условие равновесия поршня в первом случае

p⋅S = p0S + k⋅Δl, (1)

где p0 — атмосферное давление. Во втором случае

p2S = p0S + k⋅(Δl + Δh). (2)

Давление p2 получаем из уравнения Клайперона
 
\[ \frac{p \cdot S \cdot h}{T} = \frac{p_{2} \cdot S \cdot
\left(h + \Delta h \right)}{T + \Delta T}. \; \; (3) \]

Решаем систему трех уравнений. Например, из уравнения (1) получаем

k⋅Δl = (pp0)⋅S,

из уравнения (3)
 
\[ p_{2} = \frac{p \cdot h}{T} \cdot \frac{T + \Delta T}{h + \Delta h}. \]

Подставляем все в уравнение (2) и получаем
 
\[ p \cdot S \cdot h \cdot \frac{T + \Delta T}{T} =
\left(p \cdot S + k \cdot \Delta h\right) \cdot \left(h + \Delta h\right). \]

Сравните с вашим уравнением.
Если решить это квадратное уравнение, получаем 0,078 м = 7,8 см.
« Последнее редактирование: 25 Марта 2011, 19:21 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Re: Поршень с пружиной
« Ответ #2 : 06 Января 2011, 18:18 »
Блин, пробовал точно также решать. Но у меня была загвоздка со вторым вашим уравнением, а точнее с \[ \Delta l. \] Так сказать, испугался этого дополнительного деформ. И с силой упругости во втором случае тоже не мог сообразить, вот этого \[ k(\Delta l+\Delta h) \]. Спасибо.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24