Конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика

[irina68]

Плоский конденсатор заполнен двумя слоями диэлектрика с диэлектрическими проницаемостями ε₁ = 7 и ε₂ = 3. Толщина слоев d₁ = 2 см и d₂ = 5 см. На конденсатор подано напряжение U = 500 В. Граница раздела диэлектриков параллельна обкладкам конденсатора. Конденсатор предварительно отключен от батареи. Найти напряженность Е₁ и определить, на сколько изменится напряженность электрического поля во втором диэлектрике, если первый будет удален.

[alsak]

На конденсатор подано напряжение U = 500 В. … Конденсатор предварительно отключен от батареи.

Не понятна последовательность событий: что было раньше, вначале подано напряжение, а затем отключен конденсатор или наоборот? Если первый случай, то слово «предварительно» лишнее, если второй, то фраза «Конденсатор предварительно отключен от батареи» нам ничего не дает.

[irina68]

Слово "предварительно" действительно, неуместно.  Сначала подано напряжение, а затем конденсатор отключен от батареи.

[alsak]

1 способ.
Такой конденсатор (рис. 1) можно представить в виде двух последовательно  соединенных конденсаторов С₁ и С₂ с расстояниями между обкладками d₁ и d₂ и площадью обкладок S (рис. 2). Электроемкости этих конденсаторов равны
 

\[ C_{1} = \frac{ \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S}{d_{1}}, \; \;
C_{2} = \frac{ \varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}{d_{2}}. \]

Тогда емкость батареи С, состоящей их двух последовательно соединенных конденсаторов, можно найти следующим образом:
 

\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} =
\frac{d_{1}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S} +
\frac{d_{2}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S} =
\frac{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}
{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}, \]

\[ C = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S}
{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]

Зная общее напряжение и общую электроемкость можно найти общий заряд системы
 

\[ q = C \cdot U = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}.
 \]

Так как конденсаторы соединены последовательно, то q₁ = q₂ = q. Тогда
 

\[ U_{1} = \frac{q_{1}}{C_{1}} = \frac{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot \varepsilon_{2} \cdot S \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}} \cdot \frac{d_{1}}{\varepsilon_{0} \cdot \varepsilon_{1} \cdot S} = \frac{\varepsilon_{2} \cdot d_{1} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]

Напряженность электрического поля внутри первого диэлектрика (конденсатора)
 

\[ E_{1} = \frac{U_{1}}{d_{1}} = \frac{\varepsilon_{2} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}.
 \]

Аналогично находим напряженность внутри второго диэлектрика
 

\[ E_{2} = \frac{q_{2}}{C_{2}} \cdot \frac{1}{d_{2}} =
\frac{\varepsilon_{1} \cdot U}{d_{1} \cdot \varepsilon_{2} + d_{2} \cdot \varepsilon_{1}}. \]

Если удалить первый диэлектрик, то изменится (уменьшится в ε₁ раз) электроемкость конденсатора C₁ (рис. 3). Так как система отключена от батареи, то при изменении электроемкости одного конденсатора общий заряд остается прежним.

Электроемкость второго конденсатора C₂ не изменяется, поэтому при неизменном заряде, не изменяются напряжение и, следовательно, напряженность во втором диэлектрике.
Таким образом, изменение напряженности электрического поля во втором диэлектрике равно нулю.

2 способ см. здесь.

[irina68]

Ааааааагромное спасибо!