Автор Тема: Напряженность электростатического поля двух зарядов равна нулю  (Прочитано 33942 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

irina68

  • Гость
Два точечных заряда q1 = 2q и q2 = -q находятся на расстоянии d друг от друга. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю.
« Последнее редактирование: 24 Декабря 2011, 19:20 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом, в данной точке равна

\[ E = k \cdot \frac{\left| q \right|}{r^{2}}. \]

В любой точке пространства электрическое поле создано двумя зарядами q1 и q2. Результирующая напряженность полей в искомой точке будет равна

\[ \vec{E} = \vec{E}_{A} + \vec{E}_{B}, \]

где EA, ЕB — напряженности полей, создаваемых зарядами q1 (в точке А) и q2 (в точке В) в этой точке. Очевидно, что Е = 0 только в той точке, в которой векторы ЕA и ЕB равны по модулю и противоположны по направлению.

Рассмотрим напряженность в точках на прямой, соединяющей заряды (рис. ).
В любой точке L на прямой слева от q1 напряженность ЕL не равна 0, так как ELA > ELB (заряд в точке А больше по величине заряда в точке В, а расстояние меньше).
В любой точке C, расположенной между зарядами, напряженность ЕС не равна 0, т.к. векторы напряженностей ECA  и ECB направлены в одну сторону.
Таким образом, мы приходим к выводу, что искомая точка - это точка D, которая лежит на прямой, проходящей через данные заряды, справа от меньшего заряда q2 на некотором расстоянии x от него. В этой точке EDA = EDB или
 
\[ \frac{k \cdot \left| q_{1} \right|}{DA^{2}} =
\frac{k \cdot \left| q_{2} \right|}{DB^{2}}, \; \;
\frac{\left| q_{1} \right|}{DA^{2}} = \frac{\left| q_{2} \right|}{DB^{2}}, \; \;
\frac{2q}{\left( d + x \right)^{2}} = \frac{q}{x^{2}}, \]

2x2 – (d + x)2 = 0, x2 – 2d⋅xd2 = 0.

Получили квадратное уравнение, корни которого равны
 
\[ x = d \cdot \left( 1 \pm \sqrt{2} \right). \]

Так как х > 0 (точка D лежит правее точки В), то
 
\[ x = d \cdot \left( 1 + \sqrt{2} \right). \]

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24