Автор Тема: Конькобежец на коньках бросает мяч  (Прочитано 10340 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

irina68

  • Гость
Конькобежец массой М = 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении мяч массой m = 1 кг со скоростью υ = 10 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед μ = 0,01?
« Последнее редактирование: 06 Января 2011, 07:58 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Конькобежец на коньках бросает мяч
« Ответ #1 : 06 Января 2011, 17:25 »
Найдем скорость υ2, которую получит конькобежец после броска мяча. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса для системы конькобежец-мяч: вначале система покоилась, суммарный импульс равен нулю, затем части системы начали двигаться (рис. 1).
Закон сохранения импульса в векторном виде
 
\[ 0 = m \cdot \vec{\upsilon} + M \cdot \vec{\upsilon}_{2} \]

и в проекция на ось 0Х:
0 = m⋅υ – M⋅υ2
или
 
\[ \upsilon_{2} = \frac{m \cdot \upsilon}{M}. \]

Дальше задачу можно решить или через закон сохранения энергии с учетом работы силы трения, или динамическим+кинематическим способом.
Воспользуемся вторым способом.
На конькобежца действуют сила тяжести (M⋅g), сила реакции опоры (N), сила трения скольжения (Ft) (рис. 2). Из второго закона Ньютона:
 
\[ M \cdot \vec{a} = \vec{N} + M \cdot \vec{g} + \vec{F}_{t}, \]

0Х: –M⋅a = –Ft, 0Y: 0 = N – M∙g,

где Ft = μ⋅N, N = M∙g — из проекции на 0Y. Тогда

M⋅a = μ⋅M⋅g или a = μ⋅g.

Пройденный путь (расстояние) l найдем из уравнения проекции перемещения
 
\[ \Delta r_{x} = \frac{\upsilon_{3x}^{2} - \upsilon_{2x}^{2}}{2a_{x}},
 \]

где υ3х = 0, т.к. конькобежец остановился, Δrх = l, ах = –а (см. рис. 2). Тогда
 
\[ l = \frac{\upsilon_{2}^{2}}{2a} = \left(\frac{m \cdot \upsilon}{M} \right)^{2} \cdot \frac{1}{2 \mu \cdot g}, \]

l = 0,14 м.
« Последнее редактирование: 06 Января 2011, 18:07 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Re: Конькобежец на коньках бросает мяч
« Ответ #2 : 06 Января 2011, 17:34 »
где υ3х = 0, т.к. автомобиль остановился, Δrх = l, ах = –а (см. рис. 2). Тогда
 
Повнимательнее. :D

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Конькобежец на коньках бросает мяч
« Ответ #3 : 06 Января 2011, 18:08 »
Спасибо. Исправил.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24