Автор Тема: Работа газа за цикл  (Прочитано 17887 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Работа газа за цикл
« : 30 Декабря 2010, 21:14 »
Два моля идеального газа совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар (см.рис.). Температура газа в точке 2 равна 600 К, а в точке 4 - 300 К. Точки 1 и 3 лежат на одной изотерме. Определите работу газа за один цикл.

Sneggh

  • Гость
Re: Работа газа за цикл
« Ответ #1 : 30 Декабря 2010, 21:27 »
Решаю так:
Обозначаю по графику буквами типа значения давлений и объемов (см.рис.).
Работу газа нахожу как площадь прямоугольника:
\[ A=(p_2-p_1)(V_2-V_1)=p_2V_2-p_2V_1-p_1V_2+p_1V_1; \]
Выражения p1V1 и p2V2 можно заменить через правую часть ур-ния состояния идеального газа. А вот как быть с 2-мя другими? Ясно, что они равны друг другу по з-ну Бойля-Мариотта для состояний 1-3. Подскажите.  :-*

« Последнее редактирование: 22 Декабря 2011, 19:20 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Работа газа за цикл
« Ответ #2 : 31 Декабря 2010, 09:53 »
Можно найти температуру в точке 1. Например, рассмотрим изохорный процесс 4-1 (мои обозначения давлений не соответствуют вашим):
 
\[ \frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{4}}{T_{4}}, \, \, \,
T_{1} = T_{4} \cdot \frac{p_{1}}{p_{4}} = \frac{5}{2} T_{4}. \]

У вас опять нарушен масштаб в графике. По вашему рисунку температура в точке 2 должна равняться 25/4⋅T4 = 1875 К, а по условию 600 К.

« Последнее редактирование: 31 Декабря 2010, 09:59 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Работа газа за цикл
« Ответ #3 : 12 Марта 2011, 08:19 »
Если немного изменить рисунок к задаче (см. рис. 1), то задача будет иметь следующее решение.

Работа газа за один цикл равна площади прямоугольника 1234:

A = S1234 = (p1p4)⋅(V3V4) = p1V3p1V4p4V3 + p4V4.

Так как
p1 = p2, а V3 = V2, то p1V3 = p2V2;
V4 = V1, то p1V4 = p1V1;
p4 = p3, то p4V3 = p3V3.
Тогда
A = p2V2p1V1p3V3 + p4V4.

Учитывая уравнение Клапейрона-Менделеева для каждого состояния

p⋅V = ν⋅R⋅T,

получим
A = ν⋅R⋅(T2T1T3 + T4) = [T1 = T3] = ν⋅R⋅(T2 – 2T1 + T4).

Найдем температуру в точке 1. Например, рассмотрим изохорный процесс 4-1:
 
\[ \frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{4}}{T_{4}}, \, \, \, \frac{p_{1}}{p_{4}} = \frac{T_{1}}{T_{4}} \]

и изохорный 2-3:
 
\[ \frac{p_{2}}{T_{2}} = \frac{p_{3}}{T_{3}}, \, \, \, \frac{p_{2}}{p_{3}} = \frac{T_{2}}{T_{3}}.  \]

Так как p1 = p2, p3 = p4, T1 = T3, то
 
\[ \frac{p_{1}}{p_{4}} = \frac{p_{2}}{p_{3}}, \; \; \; \frac{T_{2}}{T_{3}} = \frac{T_{1}}{T_{4}}, \]

 
\[ T_{1} \cdot T_{3} = T_{1}^{2} = T_{2} \cdot T_{4}, \; \; \; T_{1} = \sqrt{T_{2} \cdot T_{4}}. \]

В итоге получаем
 
\[ A = \nu \cdot R \cdot \left(T_{2} - 2 \sqrt{T_{2} \cdot T_{4}} + T_{4} \right), \]

А = 855 Дж.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24