Автор Тема: Сколько качаний нужно сделать  (Прочитано 7318 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Sneggh

  • Гость
Сколько качаний нужно сделать
« : 25 Декабря 2010, 21:10 »
Компрессор захватывает при каждом качании \[ V_0=5\cdot10^{-3} \]м3 при нормальном давлении \[ p_0 \] и температуре \[ t_0=-3^\circ C \] и нагнетает его в резервуар емкостью V = 2 м3, причем температура в резервуаре поддерживается равной \[ t=-53^\circ \] . Сколько качаний нужно сделать, чтобы давление в резервуаре увеличилось на \[ \Delta p=4\cdot10^5 \]Па? Молярная масса воздуха \[ \mu= \]29 г/моль.
В общем я решал так:
Записал как бы уравнение состояния идеального газа для первого качания:
\[ p_1V=\nu_1RT_1; \]
\[ p_1 \]-давление в резервуаре при 1-м качании, \[ V \] - объем резервуара, \[ T=273-53=220 K \]
Отсюда \[ p_1=\frac{\nu_1RT_1}{V} \]
Записал ур-ние сост-ния идеального газа для 2-го качания:
\[ p_2V=\nu_2RT=(\nu_1+\n_1)RT=2\nu_1RT; \]
Следовательно давление и количество вещества связаны уравнением:
\[ p_nV=n\nu_1RT; \]Откуда давление \[ p_n \] равно
\[ p_n=\frac{n\nu_1RT}{V}. \]

А \[ \nu_1 \] я нашел из уравнения состояния идельного газа для компрессора:

\[ p_0V_0=\nu1RT_0,\rightarrow\nu_1=\frac{p_0V_0}{RT_0}. \]
И записав изменение температуры как
\[ \Delta p=p_n-p_1=\frac{n\nu_1RT}{V}-\frac{\nu_1RT_1}{V}=(n-1)\frac{\nu_1RT_1}{V}; \]
Подставляем вместо \[ \nu_1 \] ранее полученное выражение. Получим:
\[ \Delta p=(n-1)\frac{p_0V_0}{RT_0}\frac{\nu_1RT_1}{V}=(n-1)\frac{p_0T_1V_0}{T_0V}; \]
И находим отсюда n. Я правильно сделал?
« Последнее редактирование: 27 Декабря 2010, 19:01 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #1 : 27 Декабря 2010, 19:11 »
Предлагаю свое решение. Объем всего воздуха, который будет в резервуаре через n качаний, равен V + n⋅V0, давление этого воздуха всегда p0, температура T0. Объем воздуха в резервуаре всегда V, температура T, давление p0 + Δp. Запишем уравнение Клайперона для всей закаченной порции воздуха
 
\[ \frac{p_{0} \cdot \left(V+n \cdot V_{0}\right)}{T_{0}} =
\frac{\left(p_{0} + \Delta p\right) \cdot V}{T}. \]
Тогда
\[ n = \left( \frac{p_{0} + \Delta p}{T} \cdot \frac{T_0}{p_0} - 1 \right) \cdot \frac{V}{V_0}. \]
« Последнее редактирование: 10 Января 2011, 06:47 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #2 : 30 Декабря 2010, 09:47 »
Сколько у вас получается? 1965? В ответе 393.

Sneggh

  • Гость
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #3 : 30 Декабря 2010, 09:50 »

Предлагаю второй способ. Объем всего воздуха, который нагнетет компресс через n качаний, будет равен n⋅V0,
 
Почему вы решили что так? Вы хотите сказать что резервуар типа резиновый и при качаниях расширяется?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #4 : 30 Декабря 2010, 10:25 »
У меня ответ получается 2055.
Ответ 393 не реален для данных чисел: чтобы просто заполнить резервуар воздухом до 5р0 при той же температуре нужно 2000 качаний, а в резервуаре воздух еще охлаждается (давление еще уменьшится), поэтому качаний будет больше 2000.

Почему вы решили что так? Вы хотите сказать что резервуар типа резиновый и при качаниях расширяется?
Нет, объем резервуара постоянен V = 2 м3.
n⋅V0 - это объем воздуха, который захватил компрессор за все время.
« Последнее редактирование: 10 Января 2011, 06:43 от alsak »

Sneggh

  • Гость
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #5 : 09 Января 2011, 19:39 »
Аналогичная задача (см. вложение)
Но откуда в ответе взялась 9-ка?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #6 : 10 Января 2011, 07:00 »
Стал искать похожие задачи в других сборниках. Например, Гельфгат И.М., Генденштейн Л.Э., Кирик Л.А. 1001 задача по физике с решениями. Учебное пособие. — Харьков-Москва, Центр «Инновации в науке, технике, образовании» 1998. — № 9.21 (С. 65).

Нашел у себя ошибку (на форуме уже ее исправил): не учел, что в резервуаре уже есть начальный воздух V.
Но она не совпадает с решением «аналогичной задачи». Укажите книгу, с которой взята эта задача. Скорее всего у них ошибка (или опечатка).

Sneggh

  • Гость
Re: Сколько качаний нужно сделать
« Ответ #7 : 10 Января 2011, 10:12 »
А я вам про это говорил, ;)
Задача из сборника для лицея при мифи автор: Грушин В.В
« Последнее редактирование: 10 Января 2011, 10:14 от Sneggh »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24