Автор Тема: Динамика из сборника Савченко Н.Е.  (Прочитано 65091 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Vlad

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #40 : 25 Января 2011, 15:33 »
решил, как вы сказали.
s1 - путь ракеты с включённым двигателем
\[ s_1 = \frac {a \cdot \tau^2}{2} \]

\[ s_1 = \frac {\tau^2 \cdot (F - mg)}{2m} \]
\[ \vartheta = g \tau \]

s2 - путь ракеты с выключенным двигателем(вверх)

\[ s_2 = \frac {gt^2}{2} \]

\[ t_1 = \frac {\vartheta_0}{g} \]
\[ \vartheta_0 = \vartheta \]
\[ t_1 = \frac {g \tau}{g} = \tau \]
\[ s_2 = \frac {g \tau^2}{2} \]

s - весь путь ракеты(вверх)
\[ s = s_1 + s_2 = \frac {\tau^2(F - mg)}{2m} + \frac {g \tau^2}{2} = \frac {\tau^2(F - \not{mg}+\not{mg})}{2m} \]
\[ s = \frac {F \tau^2}{2m} \]
t2 - время спуска ракеты

\[ t_2 = \sqrt{\frac{2s}{g}} \]

\[ t_2 = \sqrt{\frac{\not{2} F \tau^2}{\not{2}mg}} = \tau \sqrt{\frac{F}{mg}} \]
что опять не так?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #41 : 25 Января 2011, 15:57 »
Ошибок несколько:
\[ \vartheta = g \tau \]

Ракета в этот промежуток времени двигалась не с ускорением g, а с a, поэтому
\[ \vartheta = a \tau \].

\[ \vartheta = g \tau \]

s2 - путь ракеты с выключенным двигателем(вверх)

\[ s_2 = \frac {gt^2}{2} \]

В момент выключения двигателя скорость ракеты не равна нулю, и проекция ускорения g отрицательная, поэтому надо:
\[ s_2 = \vartheta \cdot t_1 - \frac {g \cdot t_1^2}{2}, \]

где время t1 найдем из уравнения скорости
υ2y = 0 = υ – g⋅t1.

XaC

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #42 : 31 Января 2011, 20:53 »
145 задача      не знаю какие формулы нужны

147 зададча    как узнать угол, если знаешь значение косинуса этого угла(он не табличный)

Евгений Николаевич

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #43 : 01 Февраля 2011, 02:02 »
XaC, чтобы узнать угол, если знаеш значение косинуса этого угла нужно иметь инженерный калькулятор с функцией cos-1 :)
« Последнее редактирование: 01 Февраля 2011, 02:04 от Евгений Николаевич »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #44 : 01 Февраля 2011, 18:31 »
XaC, чтобы узнать угол, если знаешь значение косинуса этого угла нужно иметь инженерный калькулятор с функцией cos-1 :)
И не забудь калькулятор переключить в градусы (deg).

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #45 : 01 Февраля 2011, 18:39 »
145. К концам однородного стержня приложены две противоположно направленные силы F1 = 40 Н и F2 = 100 Н. Определить силу натяжения стержня в поперечном сечении, которое делит стержень на две части в отношении 1:2.

Решение. Разобьем стержень на две части длинами l1 и l2, соединенных невесомой нитью. По условию l1/l2 = 1/2. Так как стержень однородный, то m1/m2 = l1/l2 = 1/2, где m1 — масса части стержня длиной l1, m2 — масса части длиной l2. Теперь задача сводится к нахождению силы натяжения нити T между частями стержня.

На часть 1 стержня действуют сила тяжести (m1g), сила реакции опоры (N1), сила натяжения нити (Т1) и сила тяги (F1). На часть 2 действуют сила тяжести (m2g), сила реакции опоры (N2), сила натяжения нити (Т2) и сила тяги (F2). Так как нет трения (по умолчанию), и F2 > F1, то ускорение стержня направлено в сторону силы F2. Ось 0X направим так, как показано на рисунке. Из проекции второго закона Ньютона получаем

0Х: m1a = TF1, m2a = –T + F2,

где Т1 = Т2 = Т, т.к. массой нити пренебрегаем, а1 = а2 = а, т.к. тела связаны. Решим систему двух уравнений:
 
\[ \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{1}{2} = \frac{T - F_{1}}{F_{2} - T}, \, \, \, 2T - 2F_{1} = F_{2} - T, \, \, \, T = \frac{F_{2} + 2F_{1}}{3}, \]

T = 60 Н.

Примечание. Ответ в книге T = (F1 +2F2)/3, T = 80 Н. Это возможно, если сила F1 будет приложена не к меньшей массе, а к большей, т.е. m1/m2 = 2. Как правильно, решайте сами.

XaC

  • Гость
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #46 : 01 Февраля 2011, 19:05 »

0Х: m1a = TF1, m2a = –T + F2,


откуда ускорение?
« Последнее редактирование: 01 Февраля 2011, 20:03 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #47 : 01 Февраля 2011, 20:03 »
Силы F1 и F2 разные по величине, силы трения нет, следовательно, равнодействующая этих сил на систему не равна нулю. Поэтому система будет двигаться с ускорением a.

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #48 : 03 Февраля 2011, 19:57 »
127. Вертикально стартующая ракета развивает силу тяги F в течение времени τ, затем двигатель выключается. Определить, через какое время после старта ракета вернется на Землю. Масса ракеты m, ее изменение не учитывать. Сопротивлением воздуха и изменением ускорения свободного падения с высотой пренебречь.

Решение. Движение ракеты можно разбить на три участка: 1) движение вверх под действием силы тяги F; 2) движение вверх под действием силы тяжести (по инерции); 3) движение вниз под действием силы тяжести. Рассмотрим каждый участок отдельно.

Первый участок OB (рис. 1): движение вверх под действием силы тяги F. На ракету действуют сила тяжести (m∙g) и сила тяги (F) (рис. 2). Из второго закона Ньютона найдем ускорение ракеты.

0Y: m⋅a = F – m⋅g или a = F/m – g.

Найдем высоту hВ, которую ракета достигнет в момент выключения двигателя, и скорость υВ. За нулевую высоту примем поверхность Земли. Уравнение движения и уравнение скорости на этом участке будут иметь вид

y = y0 + a⋅t2/2, υy = a⋅t.

В момент времени t = t1 = τ ракета достигнет точки B, где

hВ = a⋅τ2/2, υB = a⋅τ. (1)

Второй участок ВА: движение вверх под действием силы тяжести. Найдем сколько времени ракета будет двигаться вверх и какой высоты достигнет. Уравнение движения и уравнение скорости на этом участке будут иметь вид

y = yВ + υВ⋅tg⋅t2/2, υy = υB – g⋅t.

В момент времени t = t2 ракета достигнет точки А (максимальная высота, на которой скорость υА = 0). Тогда, с учетом уравнений (1), получаем

0 = υB – g⋅t2, t2 = υB/g = a⋅τ/g. (2)
hA = hВ + υВ⋅t2g⋅t22/2 = a⋅τ2/2 + a⋅τ⋅t2g⋅t22/2,

\[ h_{A} = \frac{a \cdot \tau^{2}}{2} + a \cdot \tau \cdot \frac{a \cdot \tau}{g} - \frac{g}{2} \cdot \left(\frac{a \cdot \tau}{g} \right)^{2} = \frac{a \cdot \tau^{2}}{2} + \frac{a^{2} \cdot \tau^{2}}{2g} = \frac{\left(g + a \right) \cdot a \cdot \tau^{2}}{2g}. \]  (3)

Третий участок АО: движение вниз под действием силы тяжести. Найдем сколько времени ракета будет двигаться вниз. Уравнение движения

y = yA – g⋅t2/2.

В момент времени t = t3 ракета достигнет поверхности Земли (y = 0). Тогда, с учетом уравнения (3), получаем

0 = hA – g⋅t32/2,

\[ t_{3} = \sqrt{\frac{2h_{A}}{g}} = \sqrt{\frac{2}{g} \cdot \frac{\left(g + a \right) \cdot a \cdot \tau^{2}}{2g}} = \frac{\tau}{g} \cdot \sqrt{\left(g + a \right) \cdot a}. \]  (4)

Общее время движения (уравнения (2) и (4))
 
\[ t = \tau + t_{2} + t_{3} = \tau + \frac{a \cdot \tau}{g} + \frac{\tau}{g} \cdot \sqrt{\left(g + a \right) \cdot a} = \frac{\tau}{g} \cdot \left(g + a + \sqrt{\left(g + a \right) \cdot a} \right) = \]

\[ = \frac{\tau}{g} \cdot \left(g + \frac{F}{m} - g + \sqrt{\left(g + \frac{F}{m} - g \right) \cdot \left(\frac{F}{m} - g \right)} \right) = \frac{\tau}{g} \cdot \left(\frac{F}{m} + \sqrt{\frac{F}{m} \cdot \left(\frac{F}{m} - g\right)} \right) = \]

\[ = \frac{F \cdot \tau}{m \cdot g} \cdot \left(1 + \sqrt{1 - \frac{m \cdot g}{F}} \right) = \frac{F \cdot \tau}{m \cdot g} \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{F - m \cdot g}{F}} \right). \]

Примечание. Мой ответ не совпадает с ответом книги  \[ \left(\frac{F \cdot \tau}{m \cdot g} \cdot \left(1 + \sqrt{\frac{F}{F - m \cdot g}} \right) \right). \]
У себя ошибки не нахожу (возможно плохо смотрю).
« Последнее редактирование: 03 Февраля 2011, 20:02 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Динамика из сборника Савченко Н.Е.
« Ответ #49 : 04 Февраля 2011, 18:57 »
142. Автомобиль начал двигаться с ускорением a0 = 3,0 м/с2. При скорости υ1 = 60 км/ч ускорение a1 = 1,0 м/с2. С какой скоростью будет двигаться автомобиль при равномерном движении, если сила тяги двигателя постоянна, а общая сила сопротивления движению пропорциональна скорости?

Решение. На автомобиль действуют сила тяжести (m∙g), сила реакции опоры (N), сила тяги (F) и сила сопротивления (Fc) (рис. ). По условию общая сила сопротивления движению пропорциональна скорости, т.е. Fc = β⋅υ, где β — коэффициент пропорциональности. Запишем проекцию второго закона Ньютона

0X: m⋅a = F – Fc = F – β⋅υ. (1)

Запишем уравнение (1) для трех случаев.
1 случай. Автомобиль только начинает двигаться. В этот момент его скорость равна нулю, поэтому Fc = 0. Тогда

m⋅a0 = F. (2)

2 случай. Автомобиль движется со скоростью υ1. Тогда

m⋅a1 = F – β⋅υ1. (3)

3 случай. Автомобиль движется равномерно со скоростью υ2, т.е. a = 0. Тогда

0 = F – β⋅υ2. (4)

Решим систему уравнений (2)-(4). Например, выразим коэффициент β из (3) и подставим в (4). Затем воспользуемся уравнением (2)
 
\[ \beta = \frac{F - m \cdot a_{1}}{\upsilon_{1}}, \, \, \, \upsilon_{2} = \frac{F}{\beta} = \frac{F \cdot \upsilon_{1}}{F - m \cdot a_{1}} = \frac{m \cdot a_{0} \cdot \upsilon_{1}}{m \cdot a_{0} - m \cdot a_{1}} = \frac{a_{0} \cdot \upsilon_{1}}{a_{0} - a_{1}}, \]

υ2 = 90 км/ч.

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24