Электростатическое поле двух параллельных пластин

[diman790]

Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ₁=1 нКл/м² и σ₂=3 нКл/м². Определить напряженность Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
Помогите решить я что то не знаю как!

[alsak]

Пластины имеют положительный заряд (σ₁ и σ₂ > 0). Бесконечные пластины создают однородные поля. Поэтому напряженность поля вне пластин слева будет такое же, как и в точке A; между пластин — как в точке B; вне пластин справа — как и в точке C (рис., а). В этих точках электрическое поле создано двумя заряженными пластинами. Результирующие напряженности полей в точках А, В и С будут равны

\[
\vec{E}_A = \vec{E}_{A1} +\vec{E}_{A2} ,\, \, \,
\vec{E}_{B} = \vec{E}_{B1} +\vec{E}_{B2} ,\, \, \,
\vec{E}_{C} = \vec{E}_{C1} +\vec{E}_{C2} ,\, \, \, (1) \]

где Е₁, Е₂ – напряженности электростатических полей, созданных соответственно первой и второй пластинами. Причем

\[
E_{A1} = E_{B1} = E_{C1} = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} ,\; \;
E_{A2} = E_{B2} = E_{C2} = \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} .\, \, \, (2) \]

Запишем уравнения (1) в проекциях на ось 0Х:

\[
E_{Ax} = -E_{A1x} - E_{A2x} ,\, \, \,
E_{Bx} = E_{B1x} - E_{B2x} ,\, \, \,
E_{Cx} = E_{C1x} + E_{C2x}. \]

С учетом уравнений (2) получаем
 
\[
E_{Ax} = -\frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} =
-\frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\varepsilon_0} ,\; \;
E_{Bx} = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} =
\frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\varepsilon_0}, \]
\[
E_{Cx} = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} =
\frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\varepsilon_0}, \]

E_Ax = – 226 В/м, E_Bx = –113 В/м, E_Cx = 226 В/м.

Не совсем понятно с графиком. Что значит «график изменения напряженности»? Напряженность будет скачком изменяться на пластинах, на остальных участках изменение напряженности будет равно нулю, и график будет состоять из трех точек.
Может надо построить график зависимости напряженности от координаты вдоль оси перпендикулярной пластинам? Такой график изображен на рис., б.

[Fiz]

А можно поинтересоваться откуда Вы взяли этот график и рисунок?

[alsak]

1. Чтобы ответить на ваш вопрос, мне нужно знать уровень ваших знаний по физике и математике: начальный (слышали, что есть такие предметы), средний (умеете решать задачи в 1-2 действия) и т.д. Можно ввести промежуточные уровни, например, полусредний (умеете решать задачи в 1-2 действия по отдельным темам).
2. И вы строили когда-нибудь графики функций в математике или физике?

[Fiz]

1.Теоретический материал я знаю нормально, а вот решать задачи не очень умею.
2.Да конечно.

[alsak]

А можно поинтересоваться откуда Вы взяли этот график и рисунок?

Начнем с рисунка.
Изобразим напряженности поля, созданного заряженной пластиной 1, справа и слева от пластины (рис. 1). Так как заряд пластины положительный, то напряженность поля направленна от пластины (это можно определить или при помощи пробного заряда или при помощи силовых линий). Поле пластины однородно, поэтому напряженности перпендикулярны пластине и численно равны во всех точках.
Аналогично изображаем напряженности от пластины 2 (рис. 2).
Так как у нас поле создано одновременно двумя этими пластинами, то объединяем эти два рисунка в один и получаем рисунок в первом моем пояснении.
Здесь все понятно?

[Fiz]

Да в случае одноименно заряженных пластин понятно, а что если пластина с зарядом q2 заряжена отрицательно, тогда как нарисовать рисунок (схему)?
Покажите пожалуйста как это будет?
Спасибо!

[alsak]

Если заряд пластины 2 отрицательный, то напряженности поля в выбранных точках направленна к пластине (рис. 1). Тогда напряженности полей, созданных одновременно двумя пластинами (положительной 1 и отрицательной 2), можно получить, объединяя два рисунка с напряженностями этих пластин (рис. 2).
Вопросы?

[Fiz]

Да - это я понял теперь, а чем руководствоваться при построении графиков напряжённостей, объясните пожалуйста как это делается, изобразите пожалуйста такие графики для двух случаев (пластины обе положительно заряжены) (одна - положительно, вторая - отрицательно)
Спасибо!

[alsak]

Теперь о графиках.

а чем руководствоваться при построении графиков напряжённостей, объясните пожалуйста как это делается, изобразите пожалуйста такие графики для двух случаев (пластины обе положительно заряжены) (одна - положительно, вторая - отрицательно)

Вид графика зависит от значений общих напряженностей в точках A, B и C.
Пусть E_Ax = – 226 В/м, E_Bx = –113 В/м, E_Cx = 226 В/м.
Причем точка A находится слева от пластины 1, точка B между пластинами 1 и 2, точка C — справа от пластины 2.
Построим систему координат E(x), выберем масштаб: по оси x нас интересуют только место положение пластин 1 и 2 (укажем их на графике, можно ввести координаты пластин); по оси E масштаб должен быть такой, чтобы можно было отложить значения –226, –113 и 226 В/м. Примерная система координат изображена на рис. 1.
В точке А проекция напряженности E_Ax = – 226 В/м. Так как поле, созданное пластиной, однородное, то такое же значение напряженности будет во всех точках, которые находятся левее пластины 1. График для области левее пластины 1 изображен на рис. 2.
В точке В проекция напряженности E_Bx = –113 В/м. Такое же значение напряженности будет во всех точках, которые находятся между пластинами 1 и 2. График для этого случая изображен на рис. 3.
Аналогично поступаем для точки С (рис. 4). Затем объединяем все графики на одной системе координат (см. рис. б).