Автор Тема: Частица налетела на неподвижную частицу  (Прочитано 15285 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

diman790

  • Гость
Решите пожалуйста задачу!
Частица массы m1 налетела со скоростью υ10 на неподвижную частицу массы m2, которая после упругого удара полетела под углом α к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Определите скорость частицы m2 после удара.
« Последнее редактирование: 10 Марта 2011, 18:10 от alsak »

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Частица массы m1 налетела со скоростью....
« Ответ #1 : 29 Сентября 2010, 19:25 »
При упругом соударении выполняются законы сохранения и импульса и энергии.
Из закона сохранения импульса получаем

\[ m_{1} \cdot \vec{\upsilon}_{10} = m_{1} \cdot \vec{\upsilon}_{1} + m_{2} \cdot \vec{\upsilon}_{2}. \]

Если построить сумму этих векторов (рис. 1), то получим треугольник импульсов (рис. 2). Тогда по теореме косинусов получаем
 
\[ m_{1}^{2} \cdot \upsilon_{1}^{2} = m_{1}^{2} \cdot \upsilon_{10}^{2} + m_{2}^{2} \cdot \upsilon_{2}^{2} - 2m_{1} \cdot \upsilon_{10} \cdot m_{2} \cdot \upsilon_{2} \cdot \cos \alpha.\;\;\; (1) \]

Из закона сохранения энергии получаем
 
\[ \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2}}{2} = \frac{m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2}}{2} + \frac{m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2}, \, \, \, m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2} = m_{1} \cdot \upsilon_{1}^{2} + m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2}.\;\;\; (2) \]

Решим систему уравнений (1) и (2). Например, из (1) найдем квадрат скорости υ1 и подставим в (2):
 
\[ \upsilon_{1}^{2} = \upsilon_{10}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}} \cdot \upsilon_{2}^{2} - \frac{2m_{2}}{m_{1}} \cdot \upsilon_{10} \cdot \upsilon_{2} \cdot \cos \alpha, \]

\[ m_{1} \cdot \upsilon_{10}^{2} = m_{1} \cdot \left(\upsilon_{10}^{2} + \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}} \cdot \upsilon_{2}^{2} - \frac{2m_{2}}{m_{1}} \cdot \upsilon_{10} \cdot \upsilon_{2} \cdot \cos \alpha \right) + m_{2} \cdot \upsilon_{2}^{2},
 \]

\[ \left(\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{2}^{2} - 2m_{2} \cdot \upsilon_{10} \cdot \upsilon_{2} \cdot \cos \alpha = 0.
 \]

Найдем корни последнего уравнения:

υ2 = 0 — это противоречит условию задачи, или

\[ \left(\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}} + m_{2} \right) \cdot \upsilon_{2} - 2m_{2} \cdot \upsilon_{10} \cdot \cos \alpha = 0, \, \, \, \left(\frac{m_{2}}{m_{1}} +1 \right) \cdot \upsilon_{2} - 2\upsilon_{10} \cdot \cos \alpha = 0, \]

\[ \upsilon_{2} = \frac{2\upsilon_{10} \cdot m_{1}}{m_{2} + m_{1}} \cdot \cos \alpha. \]
« Последнее редактирование: 10 Марта 2011, 18:33 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24