Автор Тема: Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением  (Прочитано 466 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. Материальная точка движется из состояния покоя с ускорением а- = 3∙t2∙i- - 2∙t∙j- + k-, м/с2, где векторы i-, j-, k- являются ортами декартовой системы координат. За вторую секунду движения равнодействующая сила совершила работу 121,5 Дж. Какова масса данной материальной точки? Сделать рисунок.



Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Запишем формулу для определения работы равнодействующей силы
\[ \begin{align}
  & A=F\cdot s\cdot \cos \alpha ,\cos \alpha =1,A=F\cdot s(1). \\
 & F=m\cdot a(2),a=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot s},{{\upsilon }_{0}}=0,a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}(3). \\
 & A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}\cdot s,A=m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}(4).A=\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2},m=\frac{2\cdot A}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{1}^{2}}(5). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & \vec{a}=3\cdot {{t}^{2}}\cdot \vec{i}-2\cdot t\cdot \vec{j}+\vec{k},a=\frac{d\upsilon }{dt},d\upsilon =a\cdot dt \\
 & {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{3\cdot {{t}^{2}}dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. 3\cdot \frac{1}{3}\cdot {{t}^{3}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+{{t}^{3}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{x}}={{t}^{3}}(6). \\
 & {{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{(-2\cdot t)dt}={{\upsilon }_{0}}-\left. 2\cdot \frac{1}{2}\cdot {{t}^{2}} \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}-{{t}^{2}},{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{y}}=-{{t}^{2}}(7). \\
 & {{\upsilon }_{z}}={{\upsilon }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{dt}={{\upsilon }_{0}}+\left. t \right|_{0}^{t}={{\upsilon }_{0}}+t,{{\upsilon }_{0}}=0,{{\upsilon }_{z}}=t(8) \\
 & \upsilon =\sqrt{{{({{t}^{3}})}^{2}}+{{(-{{t}^{2}})}^{2}}+{{(t)}^{2}}}(9). \\
 & t=2,{{\upsilon }_{2}}=\sqrt{{{({{2}^{3}})}^{2}}+{{(-{{2}^{2}})}^{2}}+{{(2)}^{2}}}=\sqrt{64+16+4}=\sqrt{84}. \\
 & t=1,{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{{{({{1}^{3}})}^{2}}+{{(-{{1}^{2}})}^{2}}+{{(1)}^{2}}}=\sqrt{1+1+1}=\sqrt{3}. \\
\end{align}
 \]
Определим массу материальной точки
\[ m=\frac{2\cdot 121,5}{{{(\sqrt{84})}^{2}}-{{(\sqrt{3})}^{2}}}=3. \]
Ответ: 3 кг.
« Последнее редактирование: 13 Октября 2019, 06:16 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24