Автор Тема: Четыре конденсатора образуют цепь  (Прочитано 280 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2366
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задание 9. Четыре конденсатора образуют цепь, показанную на рисунке. Разность потенциалов на концах цепи равна 6 В, ёмкости конденсаторов С1, С2, С3, и С4 равны, соответственно, 1, 2, 3 и 4 мкФ. Определить: 1) общую ёмкость цепи; 2) разность потенциалов на каждом конденсаторе; 3) заряд на каждом конденсаторе; 4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 08 Май 2019, 16:10 от Антон Огурцевич »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Четыре конденсатора образуют цепь
« Ответ #1 : 12 Май 2019, 09:59 »
Решение.
Рис. а.) Определим: 1) общую ёмкость цепи;
С2 и С4 соединены параллельно
С24 = С2 + С4. С24 = 2∙10-6 + 4∙10-6 = 6∙10-6.
С1, С24 и С3 соединены последовательно, общая ёмкость цепи равна
\[ \begin{align}
  & \frac{1}{C}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{24}}}+\frac{1}{{{C}_{3}}}.C=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{24}}\cdot {{C}_{3}}}{{{C}_{24}}\cdot {{C}_{3}}+{{C}_{1}}\cdot {{C}_{3}}+{{C}_{1}}\cdot {{C}_{24}}}. \\
 & C=\frac{1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3\cdot {{10}^{-6}}}{6\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3\cdot {{10}^{-6}}+1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3\cdot {{10}^{-6}}+1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 6\cdot {{10}^{-6}}}=0,67\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,67∙10-6 Ф. 
2) разность потенциалов на каждом конденсаторе;
\[ \begin{align}
  & q={{q}_{1}}={{q}_{24}}={{q}_{3}}.q=U\cdot C.q=6\cdot 0,67\cdot {{10}^{-6}}=4\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{U}_{1}}=\frac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}.{{U}_{1}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}}{1\cdot {{10}^{-6}}}=4\cdot {{U}_{3}}=\frac{{{q}_{3}}}{{{C}_{3}}}.{{U}_{3}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}}{3\cdot {{10}^{-6}}}=1,33\cdot  \\
 & {{U}_{24}}=U-({{U}_{1}}+{{U}_{3}}).{{U}_{24}}=6-(4+1,33)=0,67. \\
 & {{U}_{2}}={{U}_{4}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 4 В, 1,33 В, 0,67 В, 0,67 В.
3) заряд на каждом конденсаторе;
\[ \begin{align}
  & q={{q}_{1}}={{q}_{24}}={{q}_{3}}.q=U\cdot C.q=6\cdot 0,67\cdot {{10}^{-6}}=4\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{U}_{24}}=U-({{U}_{1}}+{{U}_{3}}).{{U}_{24}}=6-(4+1,33)=0,67.{{U}_{2}}={{U}_{4}}. \\
 & {{q}_{24}}={{q}_{2}}+{{q}_{4}}. \\
 & {{q}_{2}}={{U}_{2}}\cdot {{C}_{2}}.{{q}_{2}}=0,67\cdot 2\cdot {{10}^{-6}}=1,34\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{q}_{4}}=q-{{q}_{2}}.{{q}_{4}}=4\cdot {{10}^{-6}}-1,34\cdot {{10}^{-6}}=2,66\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 4∙10-6 Ф, 1,34∙10-6 Ф, 2,66∙10-6 Ф, 4∙10-6 Ф.
4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.
\[ \begin{align}
  & W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}.W=\frac{0,67\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{6}^{2}}}{2}=12,06\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{W}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{1}^{2}}{2}.{{W}_{1}}=\frac{1\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{4}^{2}}}{2}=8\cdot {{10}^{-6}}.{{W}_{2}}=\frac{{{C}_{2}}\cdot U_{2}^{2}}{2}.{{W}_{2}}=\frac{2\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{0,67}^{2}}}{2}=0,45\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{W}_{3}}=\frac{{{C}_{3}}\cdot U_{3}^{2}}{2}.{{W}_{3}}=\frac{3\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{1,33}^{2}}}{2}=2,65\cdot {{10}^{-6}}.{{W}_{4}}=\frac{{{C}_{4}}\cdot U_{4}^{2}}{2}.{{W}_{4}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{0,67}^{2}}}{2}=0,9\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 12,06∙10-6 Дж, 8∙10-6 Дж, 0,45∙10-6 Дж, 2,65∙10-6 Дж, 0,9∙10-6 Дж.
« Последнее редактирование: 18 Май 2019, 06:06 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2230
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Четыре конденсатора образуют цепь
« Ответ #2 : 12 Май 2019, 14:32 »
Рис. б.) Определим: 1) общую ёмкость цепи;
С1 и С2 соединены последовательно
\[ \frac{1}{{{C}_{12}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}.{{C}_{12}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot {{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}.{{C}_{12}}=\frac{1\cdot {{10}^{-6}}\cdot 2\cdot {{10}^{-6}}}{1\cdot {{10}^{-6}}+2\cdot {{10}^{-6}}}=0,67\cdot {{10}^{-6}}. \]
С12, С4 и С3 соединены параллельно, общая ёмкость цепи равна
С = С12 + С3 + С4. С = 0,67∙10-6 + 3∙10-6 + 4∙10-6 = 7,67∙10-6.
Ответ: 7,67∙10-6 Ф. 
2) разность потенциалов на каждом конденсаторе;
3) заряд на каждом конденсаторе;
\[ \begin{align}
  & U={{U}_{12}}={{U}_{3}}={{U}_{4}}.U=\frac{q}{C}.q=U\cdot C.q=6\cdot 7,67\cdot {{10}^{-6}}=46\cdot {{10}^{-6}}\cdot  \\
 & {{U}_{12}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}.{{q}_{12}}={{U}_{12}}\cdot {{C}_{12}}.{{q}_{12}}=6\cdot 0,67\cdot {{10}^{-6}}=4\cdot {{10}^{-6}}\cdot  \\
 & {{q}_{12}}={{q}_{1}}={{q}_{2}},{{U}_{1}}=\frac{{{q}_{1}}}{{{C}_{1}}}.{{U}_{1}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}}{1\cdot {{10}^{-6}}}=4\cdot {{U}_{2}}=\frac{{{q}_{2}}}{{{C}_{2}}}.{{U}_{3}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}}{2\cdot {{10}^{-6}}}=2\cdot  \\
 & {{q}_{3}}={{U}_{3}}\cdot {{C}_{3}}.{{q}_{3}}=6\cdot 3\cdot {{10}^{-6}}=18\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{q}_{4}}={{U}_{4}}\cdot {{C}_{4}}.{{q}_{4}}=6\cdot 4\cdot {{10}^{-6}}=24\cdot {{10}^{-6}}\cdot  \\
\end{align} \]
Ответ: U3 = U4 = 6 В, U1 = 4 В, U2 = 2 В.
Ответ: q1 = 4∙10-6 Ф, q2 = 4∙10-6 Ф, q3 = 18∙10-6 Ф, q4 = 24∙10-6 Ф.
4) энергию электрического поля каждого конденсатора и общую энергию системы.
\[ \begin{align}
  & W=\frac{C\cdot {{U}^{2}}}{2}.W=\frac{7,67\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{6}^{2}}}{2}=138,06\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{W}_{1}}=\frac{{{C}_{1}}\cdot U_{1}^{2}}{2}.{{W}_{1}}=\frac{1\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{4}^{2}}}{2}=8\cdot {{10}^{-6}}.{{W}_{2}}=\frac{{{C}_{2}}\cdot U_{2}^{2}}{2}.{{W}_{2}}=\frac{2\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{2}^{2}}}{2}=4\cdot {{10}^{-6}}. \\
 & {{W}_{3}}=\frac{{{C}_{3}}\cdot U_{3}^{2}}{2}.{{W}_{3}}=\frac{3\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{6}^{2}}}{2}=54\cdot {{10}^{-6}}.{{W}_{4}}=\frac{{{C}_{4}}\cdot U_{4}^{2}}{2}.{{W}_{4}}=\frac{4\cdot {{10}^{-6}}\cdot {{6}^{2}}}{2}=72\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 138,06∙10-6 Дж, 8∙10-6 Дж, 4∙10-6 Дж, 54∙10-6 Дж, 72∙10-6 Дж.
« Последнее редактирование: 18 Май 2019, 06:06 от alsak »