Задачи и вопросы по физике > Термодинамика

Найти работу, которая была совершена над газом

(1/1)

Антон Огурцевич:
2. Один моль кислорода, находившегося при температуре Т = 220 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в 5,8 раз. Найти работу, которая была совершена над газом. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение. Определим показатель адиабаты для кислорода, γ – показатель адиабаты,\[ \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}(1)\ . \] Ср и СV – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе.
Теплоемкость газа при изобарном процессе связана с теплоемкостью газа при изохорном процессе соотношением (уравнение Майера): \[ {{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}},\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,\gamma =\frac{i+2}{i},i=5,\gamma =\frac{7}{5}=1,4. \]Где ι = 5, так как кислород двухатомный газ, R = 8,31 Дж/моль∙К, R – универсальная газовая постоянная.
При адиабатическом сжатии (Q = 0) первое начало термодинамики можно записать так:\[ \delta A=-dU,\delta A=-\frac{m}{M}\cdot {{C}_{V}}\cdot dT(2). \]Если газ адиабатически сжимается от давления р1 до р2, то его температура увеличивается от Т1 до Т2 и работа сжатия газа
\[ \begin{align}
  & A=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})(3),\frac{{{C}_{V}}}{R}=\frac{1}{\gamma -1},{{C}_{V}}=\frac{R}{\gamma -1}, \\
 & {{p}^{1-\gamma }}\cdot {{T}^{\gamma }}=const,\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}={{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}},\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}}=5,8,{{T}_{2}}={{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}, \\
 & A=-\nu \cdot \frac{R}{\gamma -1}\cdot ({{T}_{1}}\cdot {{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}-{{T}_{1}}),A=-\nu \cdot \frac{R}{\gamma -1}\cdot {{T}_{1}}\cdot ({{(\frac{{{p}_{2}}}{{{p}_{1}}})}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}}-1)(4). \\
 & A=-1\cdot \frac{8,31}{1,4-1}\cdot 220\cdot ({{(5,8)}^{\frac{1,4-1}{1,4}}}-1)=-2981,72. \\
\end{align}
 \]Ответ:  работа над газом 2981,72 Дж.

Навигация

[0] Главная страница сообщений