Решение. Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.
В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:
\[ \begin{align}
& \Delta S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dQ}{T}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dU+\delta A}{T}}\ \ \ (1).} \\
& dU=\frac{m}{M}{{C}_{V}}dT(2),\delta A=p\cdot dV=\frac{m}{M}\frac{RT}{V}dV(3). \\
\end{align} \]
Учитываем, что газ двухатомный
i = 5,
R = 8,31 Дж/моль∙К,
R – универсальная газовая постоянная,
М – малярная масса кислорода,
М = 32 ∙10
-3 кг/моль.
\[ \begin{align}
& \Delta S=\frac{m}{M}{{C}_{V}}\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dT}{T}}+\frac{m}{M}R\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\frac{m}{M}{{C}_{V}}\ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}+\frac{m}{M}R\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}(3), \\
& {{C}_{V}}=\frac{i}{2}R(i=5)(4), \\
& \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}},{{V}_{2}}=2,5\cdot {{V}_{1}},{{p}_{1}}=3\cdot {{p}_{2}},\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot 2,5\cdot {{V}_{1}}}{3\cdot {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}}=\frac{2,5}{3}(5). \\
& \Delta S=\frac{2\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \frac{5}{2}\cdot 8,31\cdot \ln \frac{2,5}{3}+\frac{2\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot \ln \frac{2,5\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}}=\frac{2\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 8,31\cdot (\frac{5}{2}\cdot (-1,28)+0,916)=-1,186. \\
\end{align}
\]
Ответ: -1,186 Дж/К.
