Автор Тема: Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях  (Прочитано 388 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
8. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям. Частота каждого колебания 5 Гц. Амплитуда колебания по горизонтали AX = 3 см, по вертикали AY = 6 см. Разность фаз слагаемых колебаний равна π радиан. Записать уравнения исходных колебаний. Определить уравнение траектории результирующего движения в координатах Х и Y и построить график. Указать начальное положение частицы, направление её движения с этого момента и амплитуду колебания. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 04 Октября 2019, 16:30 от Антон Огурцевич »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Запишем уравнения исходных колебаний
\[ \begin{align}
  & x={{A}_{x}}\cos ({{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0x}}),y={{A}_{y}}\cos ({{\omega }_{0}}\cdot t+{{\varphi }_{0y}}), \\
 & {{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot \nu ,{{\omega }_{0}}=2\cdot \pi \cdot 5,{{\omega }_{0}}=10\cdot \pi .{{\varphi }_{0x}}=0,{{\varphi }_{0y}}=\pi . \\
 & x=0,03\cos (10\cdot \pi \cdot t),y=0,06\cos (10\cdot \pi \cdot t+\pi ). \\
\end{align}
 \]
Определим уравнение траектории результирующего движения в координатах Х и Y и построим график
\[ \begin{align}
  & \frac{{{x}^{2}}}{{{A}_{x}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{A}_{y}}}-\frac{2\cdot x\cdot y}{{{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}}\cdot \cos ({{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}})={{\sin }^{2}}({{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}}). \\
 & {{\varphi }_{0y}}-{{\varphi }_{0x}}=\pi , \\
 & \frac{{{x}^{2}}}{A_{x}^{2}}+\frac{{{y}^{2}}}{A_{y}^{2}}+\frac{2\cdot x\cdot y}{{{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}}=0. \\
 & {{(\frac{x}{{{A}_{x}}}+\frac{y}{{{A}_{y}}})}^{2}}=0,\frac{x}{{{A}_{x}}}+\frac{y}{{{A}_{y}}}=0,y=-\frac{{{A}_{y}}}{{{A}_{x}}}\cdot x. \\
\end{align} \]
Определим амплитуду колебаний
\[ A=\sqrt{A_{x}^{2}+A_{y}^{2}+2\cdot {{A}_{x}}\cdot {{A}_{y}}\cdot \cos \Delta \varphi }.A=\sqrt{{{0,03}^{2}}+{{0,06}^{2}}+2\cdot 0,03\cdot 0,06\cdot (-1)}=0,09. \]
« Последнее редактирование: 12 Октября 2019, 06:27 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24