Автор Тема: Молекулярная физика и термодинамика  (Прочитано 934 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунке 3.7 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
2. Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
3. Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
4. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
5. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
6. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
8. Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
10. Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
11. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
12. Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.
Численные значения даны в таблице 3. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #1 : 29 Марта 2019, 15:07 »
1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
Решение. М(Аr) = 40∙10-3 кг/моль, М(О2) = 32∙10-3 кг/моль.
Кажущуюся молярную массу смеси определим из закона Дальтона: давление газовой смеси равно сумме давлений компонентов смеси
\[ \begin{align}
  & p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}(1),p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T(2),{{p}_{1}}\cdot V={{\nu }_{1}}\cdot R\cdot T(3),{{p}_{2}}\cdot V={{\nu }_{2}}\cdot R\cdot T(4), \\
 & \nu \cdot R\cdot T={{\nu }_{1}}\cdot R\cdot T+{{\nu }_{2}}\cdot R\cdot T,\nu ={{\nu }_{1}}+{{\nu }_{2}},\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{\left\langle M \right\rangle }=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}},\left\langle M \right\rangle =\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}}+\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}}}(5). \\
 & \left\langle M \right\rangle =\frac{40\cdot {{10}^{-3}}+48\cdot {{10}^{-3}}}{\frac{40\cdot {{10}^{-3}}}{40\cdot {{10}^{-3}}}+\frac{48\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}}=35,2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Эквивалентное число степеней свободы, определится из формулы приращения внутренней энергии изохорного нагрева. Это приращение естественно равно сумме приращений внутренних энергий составляющих смесь газов:
\[ \begin{align}
  & \Delta U={{U}_{1}}+{{U}_{2}}(1),\Delta U=\frac{i}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T(2),{{U}_{1}}=\frac{{{i}_{1}}}{2}\cdot {{\nu }_{1}}\cdot R\cdot \Delta T(3),{{U}_{2}}=\frac{{{i}_{2}}}{2}\cdot {{\nu }_{2}}\cdot R\cdot \Delta T(4), \\
 & \frac{i}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T=\frac{{{i}_{1}}}{2}\cdot {{\nu }_{1}}\cdot R\cdot \Delta T+\frac{{{i}_{2}}}{2}\cdot {{\nu }_{2}}\cdot R\cdot \Delta T,\frac{i}{2}\cdot \nu =\frac{{{i}_{1}}}{2}\cdot {{\nu }_{1}}+\frac{{{i}_{2}}}{2}\cdot {{\nu }_{2}},i=\frac{{{i}_{1}}\cdot {{\nu }_{1}}+{{i}_{2}}\cdot {{\nu }_{2}}}{\nu }(5), \\
 & \nu =\frac{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}{\left\langle M \right\rangle },{{\nu }_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}},{{\nu }_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}},\nu =\frac{40\cdot {{10}^{-3}}+48\cdot {{10}^{-3}}}{35,2\cdot {{10}^{-3}}}=2,5,\nu1 =\frac{40\cdot {{10}^{-3}}}{40\cdot {{10}^{-3}}}=1, \\
 & \nu2 =\frac{48\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}=1,5.\,i=\frac{3\cdot 1+5\cdot 1,5}{2,5}=4,2. \\
\end{align} \]
Аргон газ одноатомный, если газ одноатомный i1 = 3, молекула кислорода двухатомная, i2 = 5.
Показатель адиабаты – это отношение молярных теплоемкостей нагрева при постоянном давлении и постоянном объеме:
\[ \begin{align}
  & \gamma =\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ (1),{{C}_{p}}={{C}_{V}}+R,\gamma =\frac{{{C}_{V}}+R}{{{C}_{V}}}(2),\gamma =1+\frac{R}{{{C}_{V}}},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R(3),\gamma =\frac{i+2}{i}(4). \\
 & \gamma =\frac{4,2+2}{4,2}=1,476. \\
\end{align} \]
М = 35,2∙10-3 кг/моль, i = 4,2, γ = 1,476.

« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:34 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #2 : 29 Марта 2019, 21:33 »
2. Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
Решение.
Зададим недостающее значение объема в точке 4, например, V4 = 10 л.
1 → 2 – адиабатный процесс Q = 0, р∙Vγ = соnst.
\[ {{p}_{1}}\cdot V_{1}^{\gamma }={{p}_{2}}\cdot V_{2}^{\gamma },V_{2}^{\gamma }=\frac{{{p}_{1}}\cdot V_{1}^{\gamma }}{{{p}_{2}}},{{V}_{2}}={{V}_{1}}\cdot \sqrt[\gamma ]{\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}}(1).{{V}_{2}}=25\cdot {{10}^{-3}}\cdot \sqrt[1,476]{\frac{450\cdot {{10}^{3}}}{250\cdot {{10}^{3}}}}=32,742\cdot {{10}^{-3}}. \]
3 → 4 – изотермический процесс, Т = соnst, р∙V  = соnst.
\[ {{p}_{1}}\cdot {{V}_{4}}={{p}_{3}}\cdot {{V}_{3}},{{p}_{3}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{4}}}{{{V}_{3}}}.{{p}_{3}}=\frac{450\cdot {{10}^{3}}\cdot 10\cdot {{10}^{-3}}}{32,742\cdot {{10}^{-3}}}=137,44\cdot {{10}^{3}}. \]
2 → 3 – изохорный процесс V = соnst, р/Т = соnst.
V2 = V3.
4 → 1 – изобарный процесс, р = соnst, V /Т = соnst.
р1 = 450∙103 Па, р2 = 250∙103 Па, р3 = 137∙103 Па, р4 = 450∙103 Па.
V1 = 25∙10-3 м3, V4 = 10∙10-3 м3, V2 = 32,742∙10-3 м3, V3 = 32,742∙10-3 м3.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:34 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #3 : 29 Марта 2019, 22:17 »
4. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
Решение. Запишем уравнение состояния газа
\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,T=\frac{p\cdot V}{\nu \cdot R},{{T}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{\nu \cdot R},{{T}_{1}}=\frac{450\cdot {{10}^{3}}\cdot 25\cdot {{10}^{-3}}}{2,5\cdot 8,31}=541,5. \\
 & {{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{\nu \cdot R},{{T}_{2}}=\frac{250\cdot {{10}^{3}}\cdot 32,742\cdot {{10}^{-3}}}{2,5\cdot 8,31}=394. \\
 & {{T}_{3}}=\frac{{{p}_{3}}\cdot {{V}_{3}}}{\nu \cdot R},{{T}_{3}}=\frac{137,44\cdot {{10}^{3}}\cdot 32,742\cdot {{10}^{-3}}}{2,5\cdot 8,31}=216,6. \\
 & {{T}_{4}}={{T}_{3}}=216,6. \\
\end{align} \]
Т1 = 541,5 К, Т2 = 394 К, Т3 = 216,6 К, Т4 = 216,6 К.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:35 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #4 : 30 Марта 2019, 19:25 »
3. Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
Давление каждой из компонент смеси определим используя уравнение Менделева – Клапейрона, которое записано для угловых точек цикла
\[ \begin{align}
  & p\cdot V=\nu \cdot R\cdot T,p=\frac{\nu \cdot R\cdot T}{V},{{\nu }_{1}}=\frac{{{m}_{1}}}{{{M}_{1}}},{{\nu }_{2}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{M}_{2}}},{{\nu }_{1}}=\frac{40\cdot {{10}^{-3}}}{40\cdot {{10}^{-3}}}=1,{{\nu }_{2}}=\frac{48\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}=1,5.\, \\
 & 1.{{p}_{1}}(Ar)=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{p}_{1}}({{O}_{2}})=\frac{{{\nu }_{2}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{p}_{1}}(Ar)=\frac{1\cdot 8,31\cdot 541,5}{25\cdot {{10}^{-3}}}=179995. \\
 & {{p}_{1}}({{O}_{2}})=\frac{1,5\cdot 8,31\cdot 541,5}{25\cdot {{10}^{-3}}}=269992. \\
 & 2.{{p}_{2}}(Ar)=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{2}}},{{p}_{2}}({{O}_{2}})=\frac{{{\nu }_{2}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{2}}},{{p}_{2}}(Ar)=\frac{1\cdot 8,31\cdot 394}{32,742\cdot {{10}^{-3}}}=99998,2. \\
 & {{p}_{2}}({{O}_{2}})=\frac{1,5\cdot 8,31\cdot 394}{32,742\cdot {{10}^{-3}}}=149997,25. \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & 3.{{p}_{3}}(Ar)=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{p}_{3}}({{O}_{2}})=\frac{{{\nu }_{2}}\cdot R\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{p}_{3}}(Ar)=\frac{1\cdot 8,31\cdot 216,6}{32,742\cdot {{10}^{-3}}}=54974. \\
 & {{p}_{3}}({{O}_{2}})=\frac{1,5\cdot 8,31\cdot 216,6}{32,742\cdot {{10}^{-3}}}=82460. \\
 & 4.{{p}_{4}}(Ar)=\frac{{{\nu }_{1}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{2}}},{{p}_{4}}({{O}_{2}})=\frac{{{\nu }_{2}}\cdot R\cdot {{T}_{2}}}{{{V}_{2}}},{{p}_{4}}(Ar)=\frac{1\cdot 8,31\cdot 216,6}{10\cdot {{10}^{-3}}}=179995. \\
 & {{p}_{4}}({{O}_{2}})=\frac{1,5\cdot 8,31\cdot 216,6}{10\cdot {{10}^{-3}}}=269992. \\
\end{align} \]
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:35 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #5 : 30 Марта 2019, 21:40 »
5. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
Решение.
1 → 2, адиабатный процесс. Q = 0.
\[ \begin{align}
  & A=-\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot \int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{dT=-}\nu \cdot {{C}_{V}}\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}),{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,i=4,2, \\
 & A=-\nu \cdot \frac{i}{2}\cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}}).A=-2,5\cdot \frac{4,2}{2}\cdot 8,31\cdot (394-541,5)=6435. \\
 & \Delta U=-A.\Delta U=-6435. \\
\end{align} \]
Q = 0, А = 6435 Дж, ∆U = -6435 Дж.
2 → 3, изохорный процесс, ∆V = 0, А = 0.
\[ Q=\Delta U,\Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{3}}-{{T}_{2}}),\Delta U=\frac{4,2}{2}\cdot 2,5\cdot 8,31\cdot (216,6-394)=-7739,5. \]
А = 0, ∆U = -7739,5 Дж, Q = -7739,5 Дж.
3 → 4, изотермический процесс, ∆Т = 0, ∆U=0.
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & A=\int\limits_{{{V}_{3}}}^{{{V}_{4}}}{pdV,}A={{p}_{3}}\cdot {{V}_{3}}\int\limits_{{{V}_{3}}}^{{{V}_{4}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{3}}\cdot \ln \frac{{{V}_{4}}}{{{V}_{3}}}.A=2,5\cdot 8,31\cdot 216,6\cdot \ln \frac{10\cdot {{10}^{-3}}}{32,724\cdot {{10}^{-3}}}=-5399,8. \\
 & Q=A. \\
\end{align} \]
А = -5399,8 Дж, ∆U = 0, Q =-5399,8 Дж.
4 →1, изобарный процесс.
\[ \begin{align}
  & \Delta U=\frac{\iota }{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}}),A=\nu \cdot R\cdot ({{T}_{1}}-{{T}_{4}}),Q=A+\Delta U. \\
 & \Delta U=\frac{4,2}{2}\cdot 2,5\cdot 8,31\cdot (541,5-216,6)=14174,5. \\
 & A=2,5\cdot 8,31\cdot (541,5-216,6)=6749,8.\,Q=20924,4. \\
\end{align} \]
А = 6749,8 Дж, ∆U = 14174,5 Дж, Q =20924,4 Дж.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:36 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #6 : 31 Марта 2019, 21:38 »
6. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
Решение. Вычислим КПД цикла по формуле
\[ \begin{align}
  & \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}.A={{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}}.\eta =\frac{{{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}}}{{{Q}_{1}}}. \\
 & \eta =\frac{6435+0-5399,8+6749,8}{20924,4}=0,37. \\
\end{align} \]
Q1 – количество теплоты которое газ получал от нагревателя.
Q > 0 на участке 4 → 1.
Q1 = Q41 = 20924,4 Дж.
Определим КПД цикла Карно
\[ \eta =1-\frac{{{T}_{\min }}}{{{T}_{\max }}}.\eta =1-\frac{216,6}{541,5}=0,6.
 \]
Ответ: КПД цикла 37%, КПД цикла Карно 60%. КПД цикла Карно больше КПД цикла.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:36 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #7 : 01 Апреля 2019, 20:47 »
7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
Решение. Если повернуть процесс вспять (пустить его против часовой стрелки), то мы получим модель холодильной установки. Определим холодильный коэффициент как отношение отнимаемой теплоты к совершаемой при этом работе, холодильный коэффициент может быть больше единицы.
\[ \begin{align}
  & k=\frac{\left| {{Q}_{2}} \right|}{{{Q}_{1}}-\left| {{Q}_{2}} \right|},k=\frac{\left| {{Q}_{2}} \right|}{A},A={{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}},{{Q}_{2}}={{Q}_{23}}+{{Q}_{34}}, \\
 & k=\frac{\left| {{Q}_{23}}+{{Q}_{34}} \right|}{{{A}_{12}}+{{A}_{23}}+{{A}_{34}}+{{A}_{41}}}.k=\frac{7739,5+5399,8}{6435+0-5399,8+6749,8}=1,67. \\
\end{align}
 \]
k = 1,67.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:36 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #8 : 01 Апреля 2019, 20:54 »
8. Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
Решение. Определим средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в состоянии 1. Т1 = 541,5 К.
M (Аr)– молярная масса молекулы аргона, М (Аr)= 40∙10-3 кг/моль, M (О2)– молярная масса молекулы кислорода, М (О2)= 32∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Наиболее вероятная скорость определяется по формуле:
\[ {{\upsilon }_{B}}=\sqrt{\frac{2\cdot R\cdot T}{M}}.\ \ \ (1).{{\upsilon }_{B}}(Ar)=\sqrt{\frac{2\cdot 8,31\cdot 541,5}{40\cdot {{10}^{-3}}}}=474,3.{{\upsilon }_{B}}({{O}_{2}})=\sqrt{\frac{2\cdot 8,31\cdot 541,5}{32\cdot {{10}^{-3}}}}=530,3.
 \]
υВ(Аr) = 474,3 м/с, υВ (О2) = 530,3 м/с.
Средняя арифметическая скорость определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ (2). \\
 & {{\upsilon }_{CA}}(Ar)=\sqrt{\frac{2\cdot 8,31\cdot 541,5}{3,14\cdot 40\cdot {{10}^{-3}}}}=267,68.{{\upsilon }_{CA}}({{O}_{2}})=\sqrt{\frac{2\cdot 8,31\cdot 541,5}{3,14\cdot 32\cdot {{10}^{-3}}}}=299,3. \\
\end{align} \]
υСА (Аr) = 267,68 м/с, υСА (О2) = 299,3 м/с.
Средняя квадратическая скорость определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{K}}=\sqrt{\frac{3\cdot R\cdot T}{M}}(3). \\
 & {{\upsilon }_{K}}(Ar)=\sqrt{\frac{3\cdot 8,31\cdot 541,5}{40\cdot {{10}^{-3}}}}=581.{{\upsilon }_{K}}({{O}_{2}})=\sqrt{\frac{3\cdot 8,31\cdot 541,5}{32\cdot {{10}^{-3}}}}=649,5. \\
\end{align}
 \]
υК (Аr) = 581 м/с, υК (О2) = 649,5 м/с.
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:37 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Молекулярная физика и термодинамика
« Ответ #9 : 01 Апреля 2019, 22:21 »
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы аргона определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы аргона (справочные данные), d = 3,6∙10-10 м, n – концентрация молекул аргона.
Концентрацию молекул аргона определим по формуле:
\[ n=\frac{N}{V},N=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}(4),n=\frac{m}{M\cdot V}\cdot {{N}_{A}}(2). \]
Где: M – молярная масса молекулы аргона, М = 40∙10-3 кг/моль, R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная, масса газа
m = m1+m2, m = 88∙10-3 кг. V = 25∙10-3 м3, NА = 6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы аргона:
\[ \lambda =\frac{M\cdot V}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot m\cdot {{N}_{A}}}\ \ \ (3).\lambda =\frac{40\cdot {{10}^{-3}}\cdot 25\cdot {{10}^{-3}}}{\sqrt{2}\cdot 3,14\cdot {{(3,6\cdot {{10}^{-10}})}^{2}}\cdot 88\cdot {{10}^{-3}}\cdot 6,02\cdot {{10}^{23}}}=3,29\cdot {{10}^{-8}}. \]
λ = 3,29∙10-8 м.
υСА (Аr) = 267,68 м/с. Среднее число соударений в секунду молекул кислорода при этих условиях определим по формуле:
\[ \nu =\frac{N}{t}=\frac{{{\upsilon }_{CA}}}{\lambda },\ N=\frac{{{\upsilon }_{CA}}}{\lambda }\cdot t.N=\frac{267,68}{3,29\cdot {{10}^{-8}}}\cdot 1=81,36\cdot {{10}^{8}}.
 \]
N = 81,36∙108.
Коэффициент диффузии D определяется по формуле:
\[ D=\frac{1}{3}\cdot {{\upsilon }_{CA}}\cdot \lambda .D=\frac{1}{3}\cdot 267,68\cdot 3,29\cdot {{10}^{-8}}=2,9\cdot {{10}^{-6}}. \]
D = 2,9∙10-6 м2/с.
Динамическая вязкость газа определяется по формуле
\[ \eta =\frac{1}{3}\cdot \rho \cdot {{\upsilon }_{CA}}\cdot \lambda ,\rho =\frac{m}{V},\eta =\frac{1}{3}\cdot \frac{m}{V}\cdot {{\upsilon }_{CA}}\cdot \lambda .\eta =\frac{1}{3}\cdot \frac{88\cdot {{10}^{-3}}}{25\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 267,68\cdot 3,29\cdot {{10}^{-8}}=10,3\cdot {{10}^{-6}}.
 \]
η = 10,3∙10-6 кг/(м∙с).
В соответствии с кинетической теорией для газа коэффициент теплопроводности равен:
\[ \begin{align}
  & \chi =\frac{1}{3}\cdot \rho \cdot {{\upsilon }_{CA}}\cdot \lambda \cdot {{c}_{V}},\chi =\eta \cdot {{c}_{V}},{{c}_{V}}=\frac{{{C}_{V}}}{m},{{C}_{V}}=\frac{i}{2}\cdot R,i=3,{{c}_{V}}=\frac{3\cdot R}{2\cdot m}, \\
 & \chi =\eta \cdot \frac{3\cdot R}{2\cdot m}.\chi =10,3\cdot {{10}^{-6}}\cdot \frac{3\cdot 8,31}{2\cdot 88\cdot {{10}^{-3}}}=1,46\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
χ = 1,46∙10-3 Вт/(м·K).
« Последнее редактирование: 09 Апреля 2019, 05:37 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24