Задачи и вопросы по физике > Волновая оптика

В опыте Ллойда

(1/1)

Антон Огурцевич:
В опыте Ллойда источник света находится на расстоянии d = 1 мм от зеркала и на расстоянии L = 4 м от экрана. На каком расстоянии хmax от середины центральной полосы будет находиться третья светлая полоса? Длина волны света 700 нм. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение. В опыте, предложенном Ллойдом, интерферируют лучи, исходящие непосредственно от источника S1 (рисунок) и отраженные от поверхности зеркала АВ. Лучи, отраженные от зеркала АВ, как бы исходят от мнимого источника S2 когерентного с S1. Поэтому интерференционная картина аналогична той которая получается при интерференции от двух точечных источников.
Запишем условие максимума.
∆d = d2 – d1 = k∙λ      (1).По теореме Пифагора выразим d1 и d2:
\[ d_{2}^{2}={{L}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{2\cdot d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{L}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{2\cdot d}{2})}^{2}}. \]L – расстояние от источников до экрана, хk – расстояние от нулевого до k максимума.
Преобразуем равенства:\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot 2\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot 2\cdot d. \]Расстояние от источников до экрана много меньше расстояния между источниками равному 2∙d: \[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot L,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot 2\cdot d}{L}\ \ \ (2).
 \]Подставим (1) в (2) выразим хk расстояние от середины центральной полосы до третьей светлой полосы\[ k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot 2\cdot d}{L},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot L\cdot \lambda }{2\cdot d},\ {{x}_{k}}=\frac{3\cdot 4\cdot 7\cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot 1\cdot {{10}^{-3}}}=4,2\cdot {{10}^{-3}}. \]Ответ: 4,2 мм.

Навигация

[0] Главная страница сообщений