Автор Тема: На обод маховика диаметром  (Прочитано 887 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
На обод маховика диаметром
« : 01 Августа 2018, 21:29 »
73. На обод маховика диаметром D = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определить момент инерции I маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t = 3 с приобрёл угловую скорость ω = 9 рад/с. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: На обод маховика диаметром
« Ответ #1 : 02 Августа 2018, 19:06 »
Решение. Покажем рисунок.
Момент сил которые действуют на обод маховика определим по формуле:
М = J∙ε   (1), М = FН∙R   (2).
J – момент инерции маховика, ε – угловое ускорение движения маховика, FН – сила натяжения нити, R – радиус барабана. 
Груз из состояния покоя движется равноускорено, запишем формулы для определения углового ускорения обода диска и линейного ускорения груза
\[ \varepsilon ={{\omega }_{0}}+\omega \cdot t,{{\omega }_{0}}=0,\varepsilon =\omega \cdot t\,(3),\varepsilon =\frac{a}{R},a=\varepsilon \cdot R,R=\frac{D}{2},a=\omega \cdot t\cdot \frac{D}{2}\ \ \ (4). \]
Используя второй закон Ньютона определим силу натяжения нити.
\[ \begin{align}
  & \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ {{{\vec{F}}}_{H}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a},\  \\
 & Oy:\ -{{F}_{H}}+m\cdot g=m\cdot a,\ {{F}_{H}}=m\cdot g-m\cdot a,{{F}_{H}}=m\cdot g-m\cdot \omega \cdot t\cdot \frac{D}{2},{{F}_{H}}=m\cdot (g-\omega \cdot t\cdot \frac{D}{2})\ \ (5). \\
\end{align} \]
(5) подставим в (2), (3) подставим в (1). Сравним (1) и (2) определим момент инерции маховика
\[ \begin{align}
  & J\cdot \omega \cdot t=m\cdot (g-\omega \cdot t\cdot \frac{D}{2})\cdot \frac{D}{2},J=\frac{m\cdot (g-\omega \cdot t\cdot \frac{D}{2})\cdot \frac{D}{2}}{\omega \cdot t}(6). \\
 & J=\frac{2\cdot (10-9\cdot 3\cdot \frac{0,6}{2})\cdot \frac{0,6}{2}}{9\cdot 3}=0,042. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,042 кг∙м2.
« Последнее редактирование: 09 Августа 2018, 07:38 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24