Автор Тема: Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды?  (Прочитано 878 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
10. Два одинаковых сосуда, содержащие одинаковое число молекул азота, соединены краном. В первом сосуде средняя арифметическая скорость молекул равна 400 м/с, а во втором – 500 м/с. Какой будет эта скорость, если открыть кран, соединяющий сосуды? Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Рассмотрим термодинамическую систему, состоящую из одинакового числа молекул азота, заключённых в два одинаковых сосуда. Из первого начала термодинамики
Q = ΔU + A    (1),
где Q = 0 (сосуды теплоизолированные, теплообменом с окружающей средой пренебрегаем),
A = 0 (объёмы сосудов после открытия крана не изменяются).
Тогда ΔU = 0.
Так как в сосуде газы с разными скоростями, значит с разными температурами, то после открытия крана произойдет обмен энергиями между газами
ΔU1 + ΔU2 = ΔU = 0   (2).
Запишем формулу для определения изменения внутренней энергии для каждого случая
\[ \begin{align}
  & \Delta {{U}_{1}}=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{1}})(3),\Delta {{U}_{2}}=\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{2}})(4), \\
 & \frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{1}})+\frac{i}{2}\cdot \frac{m}{M}\cdot R\cdot (T-{{T}_{2}})=0,T-{{T}_{1}}+T-{{T}_{2}}=0, \\
 & 2\cdot T={{T}_{1}}+{{T}_{2}},T=\frac{{{T}_{1}}+{{T}_{2}}}{2}\,(5). \\
\end{align} \]
Температура газа связана с средней кинетической энергией движения молекулы соотношением:
\[ \begin{align}
  & {{E}_{K}}=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ \ \ (6),{{E}_{K}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(7),\frac{i}{2}\cdot k\cdot T\ =\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2},T=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{i\cdot k}\,(8\,\,). \\
 & {{T}_{1}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{i\cdot k}\,(9\,\,),{{T}_{2}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{i\cdot k}\,(10\,\,). \\
\end{align}
 \]
(8  ), (9) и (10) подставим в (5) определим скорость молекул газа, если открыть кран, соединяющий сосуды   
\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{0}}\cdot {{\upsilon }^{2}}}{i\cdot k}\,=\frac{\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{i\cdot k}+\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon _{2}^{2}}{i\cdot k}}{2},{{\upsilon }^{2}}\,=\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}}{2},\upsilon =\sqrt{\frac{\upsilon _{1}^{2}+\upsilon _{2}^{2}}{2}}(11). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{{{400}^{2}}+{{500}^{2}}}{2}}=453. \\
\end{align} \]
Ответ: 453 м/с.
« Последнее редактирование: 21 Июня 2018, 06:20 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24