Задачи и вопросы по физике > Динамика твердых тел

На скамье Жуковского в центре стоит человек

(1/1)

Антон Огурцевич:
5. На скамье Жуковского в центре стоит человек и держит в руках стержень (масса 6 кг, длина 1,8 м) вертикально по оси скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи 5 кг∙м2. Сделать рисунок.

Сергей:
Решение. Применим закон сохранения момента импульса.
Момент импульса определяется по формуле:
L = J∙ω   (1).
J1∙ω1  =  J2∙ω2   (2).Где: J1 - момент инерции скамьи Жуковского, в центре которой стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси скамьи,
ω1 - угловая скорость вращения скамьи с человеком в первом случае,
J2 - момент инерции скамьи Жуковского, в центре которой стоит человек, если он повернет стержень так, что он занимает горизонтальное положение,
ω2 - угловая скорость вращения скамьи с человеком во втором случае
\[ \begin{align}
  & {{J}_{2}}={{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}}(3),{{J}_{1}}\cdot {{\omega }_{1}}=({{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}})\cdot {{\omega }_{2}},{{\omega }_{2}}=\frac{{{J}_{1}}\cdot {{\omega }_{1}}}{{{J}_{1}}+\frac{1}{12}\cdot m\cdot {{d}^{2}}}(4). \\
 & {{\omega }_{2}}=\frac{5\cdot 4}{5+\frac{1}{12}\cdot 6\cdot {{1,8}^{2}}}=3. \\
\end{align} \] Ответ: 3 рад/с.

Навигация

[0] Главная страница сообщений