Автор Тема: Платформа в виде диска массой  (Прочитано 700 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2400
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
6. Платформа в виде диска массой 280 кг может вращаться вокруг вертикальной оси без трения. На какой угол повернётся платформа, если человек пройдёт вдоль края платформы и вернётся в исходную точку? Масса человека 80 кг. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Платформа в виде диска массой
« Ответ #1 : 31 Мая 2018, 21:38 »
Решение.
Применим закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса вытекает из основного уравнения динамики вращательного движения тела, закрепленного в неподвижной точке, и состоит в следующем:
Если результирующий момент внешних сил относительно неподвижной точки тождественно равен нулю, то момент импульса тела относительно этой точки с течением времени не изменяется.
Момент импульса определяется по формуле:
L = J∙ω   (1).
J1∙ω1  =  J2∙ω2   (2).
J1 - момент инерции человека на краю диска, ω1 - угловая скорость перемещения человека по краю диска.
J2 - момент инерции диска и человека на краю диска, ω2 - угловая скорость свободно вращающегося диска если человек идет по краю диска.
\[ \begin{align}
  & {{J}_{1}}=m\cdot {{R}^{2}}\,(3),{{\omega }_{1}}=\frac{\upsilon }{R}(4),{{L}_{1}}=m\cdot {{R}^{2}}\cdot \frac{\upsilon }{R},{{L}_{1}}=m\cdot R\cdot \upsilon ,\upsilon =\frac{2\cdot \pi \cdot R}{t},{{L}_{1}}=m\cdot R\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot R}{t}(5), \\
 & {{J}_{2}}={{J}_{0}}+m\cdot {{R}^{2}},{{J}_{0}}=\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2},{{J}_{2}}=\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}},{{L}_{2}}=(\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}})\cdot {{\omega }_{2}}, \\
 & {{\omega }_{2}}=\frac{\varphi }{t},{{L}_{2}}=(\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{\varphi }{t}\,\,(6). \\
 & m\cdot R\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot R}{t}=(\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}})\cdot \frac{\varphi }{t},m\cdot 2\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}=(\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}})\cdot \varphi , \\
 & \varphi =\frac{m\cdot 2\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}}{\frac{M\cdot {{R}^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}}\,,\varphi =\frac{m\cdot 2\cdot \pi }{\frac{M}{2}+m}(7). \\
 & \varphi =\frac{2\cdot \pi \cdot 80}{\frac{280}{2}+80}=0,73\cdot \pi . \\
\end{align}
 \]
m – масса человека, М – масса диска.
Ответ: 131°.
« Последнее редактирование: 08 Июня 2018, 06:54 от alsak »