Рамка площадью

[Антон Огурцевич]

Рамка площадью S = 200 см² с числом витков N = 10 равномерно вращается с частотой n = 5 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B = 0,2 Тл). Считая, что в начальный момент магнитный поток максимален, определить величину ЭДС в момент времени t = 0,25 с; количество электричества, которое индуктируется в рамке за промежуток времени от t₁ = 0 до t₂ = 0,3 с. Сопротивление рамки R = 2 Ом. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Количество электричества которое индуцировалось в рамке определим по формуле:

q = I∙∆t    (1).

I сила индукционного тока который возник в рамке в результате поворота рамки, ∆t – промежуток времени за который рамку повернули.
Силу индукционного тока определим используя закон Ома:

\[ I=\frac{E}{R}(2). \]

Е – ЭДС индукции которая возникла в рамке в результате поворота, R – сопротивление рамки.
Определим ЭДС индукции в рамке за промежуток времени от t₁ = 0 до t₂ = 0,25 с

\[ \begin{align}
  & E=-N\cdot \frac{\Delta \Phi }{\Delta t}(3),\Delta \Phi =B\cdot S\cdot (\cos {{\alpha }_{2}}-\cos {{\alpha }_{1}})(4),{{\alpha }_{1}}=2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{1}}(5),{{\alpha }_{2}}=2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{2}}(6), \\
 & E=-N\cdot \frac{B\cdot S\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{2}})-\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{1}}))}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}(7). \\
 & E=-10\cdot \frac{200\cdot {{10}^{-4}}\cdot 0,2\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot 5\cdot 0,25)-\cos (2\cdot \pi \cdot 5\cdot 0))}{0,25-0}=-0,16\cdot (\cos \frac{\pi }{2}-\cos 0)=0,16. \\
\end{align} \]

Е = 0,16 В.
(7) подставим в (2), (2) в (1) определим количество электричества которое индуцировалось в рамке за промежуток времени от t₁ = 0 до t₂ = 0,3 с

\[ \begin{align}
  & I=-N\cdot \frac{B\cdot S\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{2}})-\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{1}}))}{({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\cdot R}, \\
 & q=-N\cdot \frac{B\cdot S\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{2}})-\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{1}}))}{({{t}_{2}}-{{t}_{1}})\cdot R}\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}), \\
 & q=-N\cdot \frac{B\cdot S\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{2}})-\cos (2\cdot \pi \cdot n\cdot {{t}_{1}}))}{R}(8). \\
 & q=-10\cdot \frac{200\cdot {{10}^{-4}}\cdot 0,2\cdot (\cos (2\cdot \pi \cdot 5\cdot 0,3)-\cos (2\cdot \pi \cdot 5\cdot 0))}{2}=-0,02\cdot (\cos \pi -\cos 0)=0,04. \\
\end{align} \]

q = 0,04 Кл.
Ответ: 0,16 В, 0,04 Кл.