Автор Тема: Сплошной цилиндр массой  (Прочитано 2833 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Сплошной цилиндр массой
« : 05 Мая 2018, 13:29 »
4. Сплошной цилиндр массой 0,1 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 4 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения 0,1 Н. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Сплошной цилиндр массой
« Ответ #1 : 06 Мая 2018, 19:06 »
Решение.
Кинетическая энергия сплошного цилиндра состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
m – масса сплошного цилиндра, υ – линейная скорость цилиндра, J – момент инерции цилиндра, ω – угловая скорость вращения.
Угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
  Момент инерции сплошного цилиндра определяется как момент инерции диска по формуле
\[ J=\frac{m\cdot {{R}^{2}}}{2}(3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим кинетическую энергию цилиндра
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+m\cdot {{R}^{2}}\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot 2\cdot {{R}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{3\cdot m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{4}(4).{{E}_{K}}=\frac{3\cdot 0,1\cdot {{4}^{2}}}{4}=1,2. \]
ЕК = 1,2 Дж.
Определим время до остановки цилиндра. Движение равнозамедленное, конечная скорость равна нулю. Для решения задачи используем закон сохранения и превращения энергии. Кинетическая энергия сплошного цилиндра переходит во внутреннюю энергию, внутренняя энергия равна работе илы трения
\[ \begin{align}
  & {{E}_{K}}+A=0,A={{F}_{T}}\cdot s\cdot \cos \alpha ,\alpha ={{180}^{0}},\cos \alpha =-1,{{E}_{K}}-{{F}_{T}}\cdot s=0,s=\frac{{{E}_{K}}}{{{F}_{T}}}, \\
 & s=\frac{\upsilon +{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\upsilon =0,s=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,\frac{{{E}_{K}}}{{{F}_{T}}}=\frac{{{\upsilon }_{0}}}{2}\cdot t,t=\frac{2\cdot {{E}_{K}}}{{{F}_{T}}\cdot {{\upsilon }_{0}}}(5). \\
 & t=\frac{2\cdot 1,2}{0,1\cdot 4}=6. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,2 Дж, 6 с.
« Последнее редактирование: 13 Мая 2018, 06:31 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24